1.2.3 空间几何体的直观图教案和课堂实录

1.2.3

空间几何体的直观图

河北栾城中学

闫金伟

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）会用斜二测画法画出简单几何体的直观图。

2．过程与方法：学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观：

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、学法与教法

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教法：讨论探究法

四、学习过程：

(一)、新课导入：

今天我们要一起研究如何画空间几何体的直观图。上节课我们学习了什么是直观图，通俗来说就是在平面上画出的具有较强立体感的空间图形，一般在教学和设计中会经常用到。大家欣赏看到的这两张美丽的建筑图片，都是知名建筑设计大师的作品，画三视图和直观图是他们必备的能力。那么如何像大师一样画出完美的直观图呢？我们从最简单的水平放置的平面图形的直观图进行研究。

(二)、探究新课

1. 水平放置的平面图形直观图画法：

由你的生活经验可以知道一个水平放置的长方形，它的直观图是什么图形？

（1）、将一张长方形卡纸分别水平放在你的左前方和右前方观察它的形状？

如果将长方形分别放在你的左前方和右前方看到的直观图会有所不同，比如长方形的左下角放在左前方看到的是锐角，放在右前方看到的是钝角。大家课下可以试验一下。

（2）、观察一下长方形的原图和直观图有哪些相同点和不同点？并在学案上填空

（1’）直角变成了__锐角或钝角____（特殊为45度或135度）

（2’）在原图中互相平行的边，在直观图中__依然平行___

（3’）横向长度__不变___

（4’）纵向长度__变短____（特殊为变为原来的一半）

你能总结一下步骤吗？

步骤：1.建系（xoy900,x'o'y'45o）

2.横同（与x轴（上）平行的与x’轴（上）平行）

3.纵半（与y轴（上）平行的与y’轴（上）平行）

注意：不平行的横同，纵半先找关键点再连线。

简单的说就是：45，横同，纵半

，我们给这种方法起个名字：

斜二测画法

o例1.

（1）用斜二测画法画长为4cm,宽为3cm 的长方形直观图。

（2）用斜二测画法画底边长为4cm,高为3cm 的等腰三角形直观图

练习1：用斜二测画法画出水平放置的正六边形的直观图

FEDCAB建立直角坐标系时需要注意什么,能使作图更便利？

思考1：

思考2:如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？

2、空间图形的直观图画法：

（1）观察一下长方体的原图和直观图有哪些相同点和不同点？

（1’）底面直角变成了_锐角__，竖直方向角度_不变_ （2’）在原图中互相平行的边，在直观图中_依然平行__ （3’）横向长度_不变__ （4’）纵向长度_变短__ （5’）竖向长度_不变__ 空间图形是通过横纵竖三个量来进行控制的，我们对原图建立空间直角坐标系来制定一下直观图的画法标准：

步骤：1.建系（xoy45，xoz90）

2.横同（与x轴（上）平行的与x轴（上）平行）

3.纵半（与y轴（上）平行的与y轴（上）平行）

oo

4.竖不变（与z轴（上）平行的与z轴（上）平行）

注意：不平行的横同，纵半，竖不变先找关键点再连线。

简单的说就是：

45，

90，

横同，

纵半，

竖不变

。

00例2、用斜二测画法画长、宽、高分别是4cmD、’

3cm、2cm的C’

长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

练习2:怎样画底面是边长为4的正方形，顶点在底面上的投影是底面中心且高为4的四棱锥？

z A’

D A

B B’

C

z

y yo x

探究

三、课堂小结：

回忆一下这节课我们主要讲了什么？你有那些收获？

三视图与直观图各有哪些特点？

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 四、巩固练习：

1．探究P19 奖杯的三视图到直观图。

2．

练习：P19 1～5题。

五、作业布置：课本P21 第4、5题。

六、学后反思：

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