探究与发现 祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积优质公开课教案

教学设计

课题：《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》

科目：数学

教师：陈国定

一、教学内容分析

《祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积》是人民教育出版社课程教材研究所编著的《普教学对象：高二

单位：龙川县实验中学

课时：1课时

通高中课程标准试验教科书数学2（必修）》（A版）中§1.3的探究内容。几何体的体积公式考试时一般都会给出，不用记忆，课本也是直接给出公式，但它的推导过程放在后面的探究与发现板块，仅供学生课后阅读。但为了更好地理解与运用这些体积公式，我觉得有必要讲授这个内容，让学生知道这些公式的来龙去脉。

二、教学目标

1.理解祖暅原理，利用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式的过程，更重要的是领会其中用到的数学思想和方法。2.运用体积公式计算简单几何体的体积以及结合三视图的典型题目，特别是锥体外接球的类型。3.了解历史上著名的数学家，培养数学素养。

三、学习者特征分析

学生已经学习表面积和体积公式

。绝大多数同学会计算简单几何体的表面积和体积。但在探究问题的能力，应用等价转换的思想等方面发展不够。比如，组合体的分割或锥体回补，部分学生甚至没有基本的空间想象力。

四、教学策略选择与设计

本节课我遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学。运用多媒体，投影仪辅助。倡导“自主、合作、探究”的学习方式。以“一叠放在桌面的作业本”小实验引入祖暅原理并介绍这位数学家，运用他发现的原理去推导柱体、锥体、球体的体积。在探究的过程中培养学生的空间想象力，紧紧抓住等价转换的核心思想。

五、教学重点及难点

重点：利用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积并运用这些公式。

难点：1.柱体分割成三个等体积的锥体，2.如何计算圆环的面积，从而推出球的体积。

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

1

观察并动手操作，发现规律并总结。重点要理解“任小实验引入祖暅原理意平面所截,而且截面的并介绍这位数学家和面积都相等”这个关键条件。

其他著名的数学家。

利用祖暅原理推导柱体的体积

通过化归，自主探究，帮助学生深入理解知识，提升认知水平。

利用祖暅原理推导锥体的体积。关键要想到割补法（教师提示。学生证明三个锥体体积相等）。

利用祖暅原理推导半球的体积。关键要想到挖去一个倒立的圆锥（教师提示）。学生证明圆环的面积与半球的截面面积相等。

通过类比，自主探究，化归到柱体，从而推导出锥体的体积公式。

通过类比，自主探究，转化到圆柱和圆锥的组合体，从而推导出球体的体积公式。

1掌握通过三棱锥体1.介绍三个特殊的三棱锥

2.典型例子讲解

独立思考完成简单的练习

积相等求点到平面的但高考题可通过合作探究距离是常用的方法。

解答，培养空间思维。

2重视几何体外接球是高考重要考点。

七、板书设计

2

一、祖暅原理：等面等高等体积

二、

V柱Sh V锥Sh13 V球43R

3三、数学思想和方法：“等价转换”、“割补法”

四、例题讲解及练习

五、小结

八．教学反思

本节施教过程中，基本完成设计构思的内容，完成教学目标，教学效果良好，但仍发现一些不足之处：

1、学生数学基础较差，在体积公式的推导中，柱体球体的分割和补形都有一定的困难，公式的推导过程应适当降低难度，引导学生建立基本的数学思想就达到要求。另外，可省略介绍其他著名数学家，以便节省出时间给其它教学环节。

2计算能力也差，在练习过程中经常算错。因此，在教学中多留点时间给学生进行计算，并掌握简单应用公式即可。

3、教学环节比较紧凑，给学生思考时间不够，同桌间合作讨论不够充分。

4、与学生互动较少，况且他们空间想象力较差，画不出锥体外接球的草图。

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