习题3.1优秀获奖教案

必修二第三章 3.1直线的倾斜角与斜率

（习题课）

一、教学目标

1.知识与技能：

（1）理解倾斜角与斜率的联系；掌握直线的平行与垂直的判定方法；

（2）会利用倾斜角与斜率的联系，以及直线的平行与垂直的判定与性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

（1）倾斜角与斜率以及直线的平行与垂直的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；

二、教学重点难点

1.教学重点：理解倾斜角与斜率的联系；理解直线平行与垂直的判定方法

2.教学难点：利用倾斜角与斜率的联系及直线平行与垂直解决实际问题. 三、教学过程：

（1）知识梳理：1.直线的倾斜角与斜率

（1）直线的倾斜角

①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴

与直线l

方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为

.

②倾斜角的范围为

.

(2)直线的斜率

①定义：一条直线的倾斜角的

. 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=

.

，倾斜角是90°的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k=

.

2．直线平行与垂直

1．平行

1

对于两条不重合的直线l1，l2 ，其斜率分别为k1，k2，有l1 ∥

l2 ⇔

k1＝k2.

(2)直线l1 ，

l2的斜率分别为k1，k2，当k1＝k2时

l∥

l或l与l重合．

1 212(3)对于不重合的直线l1 ，

l2 ，其倾斜角分别为α，β，有l1 ∥

l2 ⇔

α＝β

2．垂直

如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于______；如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直。

设计意图：先让学生对知识进行基本梳理，然后再对相关概率进行拓展延伸。

（2）概念提升。

1．对斜率与倾斜角的理解

1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（

）

A.1

B.4

C.1或3

D.1或4

2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（

）

A.（18，8），（4，-4）

B.（0，0），（

2，1）

C.（0，-1），（3，2）

D.（-4，1），（0，-1）

2．直线平行与垂直

判断下列各题中的直线l1，l2是否平行：

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(2,1)，l2经过点M(3,4)，N(－1，－1)；

(2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点M(5，－2)，N(5,5)；

(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点A(1，3)，B(－2，－23)．

[分析]

判断斜率根据“过两点的直线的斜判断斜率是否存在→率公式”求出相关系斜率→是否相等

2

（过程略）

判断下列各题中的直线l1，l2是否垂直：

(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点P(－2，－1)，Q(2,1)；

(2)l2经过点A(3,4)，B(3,6)，l2经过点P(－5,20)，Q(5,20)；

(3)l1经过点A(2，－3)，B(－1,1)，l2经过点C(0，－1)，D(4,2) 判断斜率求出判断斜率之积[分析]

是否存在→斜率→与－1的关系

（过程略）

（3）巩固提高

ππ6,2，则直线2x

+3y+1=0的倾斜角的取值范围是

（ ）

1、若 ππ5πππ5π A. B. C. D. ,,π0,62662,6

2、直线xsin -y+1=0的倾斜角的变化范围是

（ ） A. B.(0,π) π0,2πππ3C. D. ,0,π,π4444

3、已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1∥l2，求a的值．

[正解]

由题知l 2的斜率是存在的

，

k2＝a－53－a3－aa－5，l1∥l2⇔k1＝k2，k1＝，，得＝，

－3a－5a－5－3

解得a＝变式训练：

3、已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．

3－aa－53－aa－5[错解]

由l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，k1＝，k2＝，得·＝－1，解得aa－5－3a－5－3＝0.

3

[正解]

由题意知l的斜率一定存在，l的斜率则可能为0，下面对a进行讨论．

22当k＝0时，a＝5，此时k不存在，所以两直线垂直．

21当k≠0时，由k·k＝－1，得a＝0.

212所以a的值为0或5.

四、课堂小结

（1）直线的倾斜角和斜率的概念；

（2）直线的斜率公式：ktan（3）直线的平行与垂直的判定

五、课后作业

课本P89，习题3.1 [A组] 第1、2，3，4题。

y2y1(x1x2)。

x2x1

4