习题4.1教案板书设计

课题：圆的方程复习

课 型：复习课教学目标：

1、知识与技能：了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题；掌握圆的标准方程和一般方程，加深对圆的方程的认识；会求圆的轨迹方程. 2、过程与方法

：通过本节的复习，掌握几种重要的数学思想方法，形成一定的分析问题和解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观

：激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。

教学重点：圆的标准方程的理解和应用

教学难点：求轨迹方程

学情分析：学习基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学习，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多；

学习障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。

教学过程：

一．基础知识回顾: 1、圆的标准方程：（x－a）2+（y－b）2=r2 圆心（a, b）,半径r 2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+ Ey+F=0

刘纪茹

DED2E24F圆心（,）,半径

222二．典例示范：

题型一、求圆的圆心和半径

例1.求下列各圆的圆心坐标和半径长

(1)x2y22x50 (2)x2y22ax0

解：(1)圆(2)圆的圆心坐标是的圆心坐标是，半径长，半径长，图略；

，图略；

题型二、求圆的方程

例2.求下列各圆的方程，并画出图形：

（1）圆心为点C(8,-3)，且过点A(5,1)；

解：

rCA(85)2(31)25

圆心C(8，-3)

(x8)2(y3)225

（2）过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点.

解：法1：待定系数法

222设所求圆的方程为：

(xa)(yb)r依题意得：

(1a)2(5b)2r2222(5a)(5b)r

(6a)2(2b)2r2a2b1r5所求圆的方程为

(x2)2(y1)225法2：待定系数法

解：设所求圆的方程为：

x2y2DxEyF0

(1)252D5EF0D42

2555D5EF0E2

62(2)26D2EF0F20

所求圆的方程为

x2y24x2y200法3：几何法

解：AB中垂线中垂线方程为：

x225

kBC-7

65设BC的中垂线的斜率为k 1

kkkBC1 7

113由中点公式，BC中点为

,22

3111BC中垂线中垂线方程为

y(x)272

3111y(x)x2联立两条直线方程

圆心O2，1半径r|OC|5272y1

x2

所求圆的方程为

(x2)2(y1)25点评：根据情况选择不同形式

题型三、求轨迹方程

例3.等腰三角形的顶点A的坐标是（4，2），底边一个端点B的坐标是（3，5），求另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形. 解：设点C (x, y) 点C满足的条件：

ACAB

列方程: (x4)2(y2)2(34)2(52)2

(x4)2(y2)210(x3,x5)

点评：求轨迹的步骤是“建系，设点，找关系式，除瑕点”

22例4.已知线段AB的端点B是（4，3），端点A在圆(x+1)+y=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想

三. 巩固训练

1．平面直角坐标系A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？

2．已知点M与两个定点O（0，0），

A（3，0）

的距离的比为1/2，求点M的轨迹方程. 3．长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点M的轨迹方程.

四．课堂小结：本章的知识点主要是实现由形到数的一种转变，所以在今后的学习中要把握关键，寻求规律，掌握方法。

五.作业布置

1.个性化作业 2.《质量监测》A组. 板书设计

圆的方程复习

1、

圆的标准方程

2、圆的一般方程

题型一、求圆心和半径

题型二、求圆的方程

题型三、求轨迹方程

练习