2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质公开课教案

2018届文科数学立体几何大题训练

如图1，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，面ABCD为正方形，E为侧棱PD上一点，F为AB上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）证明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）求四面体PBFC的体积

1

如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．

（Ⅰ）求证：DM//平面APC；

（Ⅱ）求

证：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，

AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

2

如图，四棱柱PABCD中，

AB平面PAD.AB//CD,PDAD,F是DC上的点且DF1AB,PH为PAD中AD边上的高. 2（Ⅰ）求证：AB//平面PDC；

（Ⅱ）求证：PHBC；

PFDHABC3

如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，ABAE2AD4，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面3PBE平面BCDE.

⑴

求证：平面PBE平面PEF；

⑵

求四棱锥PBEFC的体积.

AED

F

BC

(1)

4

PEDFBC(2)

如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2.

（1）证明：平面PBE平面PAB；

（2）求PC与平面PAB所成角的余弦值。

4. 如图，在四棱锥点。

（1）若（2）点的值，使

5

中，底面为菱形，，为的中，求证：平面在线段上，；

，试确定；

6.

如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABCBCD90，PAPDDCCBa，AB2a，E是PB中点，H是AD中点.

（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求三棱锥EBCD的体积.

7.

如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，

BAC90°，O为BC中点．

S

（Ⅰ）证明：SO平面ABC；

6

OBCA

（Ⅱ）求异面直线BS与AC所成角的大小．

2A，且B8.

如图，已知AB平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，ADDEF是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB=1，求多面体ABCDE的体积．

9.如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边的中点，AEDFC(1)B(2)CPEDF7

B

E为SD

11.

四棱锥SABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD，的中点，已知ABC45，AB2，BC22，SBSC3.

（Ⅰ）求证：SABC；

（Ⅱ）在BC上求一点F，使EC//平面SAF；

（Ⅲ）求三棱锥DEAC的体积.

ABC上的12.

在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为23的正三角形，点A1在底面射影O恰是BC中点．

（Ⅰ）求证：AA1BC；

（Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45角时，

求VABB1C1C

（Ⅲ）若D为侧棱AA1上一点，当A1D为何值时，DABDAC11．

9

ACB90，13.

如图，已知三棱锥PABC，CB4,AB20,D为AB中点，M为PB中点，且PDB是正三角形，PAPC．

（1）求证：平面PAC平面ABC；

（2）求三棱锥MBCD的体积．

14．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，PB=25，PD=42，E是PD的中点

(1)求证：AE⊥平面PCD；

(2)若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE的体积。

10

P

M

C

A

D

B

15.

如图，在正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，侧棱PA的中点，F是侧棱PD上的一动点。

（1）证明：ACBF；

（2）当直线PE//平面ACF时，求三棱锥6,E为BCFACD的体积.

16.

如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)ABCA1B1C1中，ACB90,2ACAA1BC2，D为AA1的中点.

（I）求证：平面B1CD平面B1C1D；

（II）求C1到平面B1CD的距离．

11

17.如图，斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面AA1C1C是菱形，A1AC60，E、F分别是AC11、AB的中点．

求证：（1）EC平面ABC；

（2）求三棱锥A1EFC的体积.

18.

19. 如图，斜三棱柱A1B1C1ABC中，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，A1

E B1

C1

A F B 第18题图

C A1AC60，E、F分别是AC11、AB的中点．

求证：（1）EF∥平面BB1C1C；

（2）平面CEF⊥平面ABC A1

E

B1

C1

12

A

F

B

C

20.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且

AEAF,(01)

ACAD

（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

A

E

C

B

F

D

13