习题2.1教学目标

2.2.1 直线与平面平行的判定

梁美康

【教学目标】

（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

【教学重难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。

【教学过程】

创设情景、揭示课题：

引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

一、研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行

从情境抽象出图形语言

自主检测

1.直线a与平面平行的条件是（

）

1 ab

Ａ．直线a与平面内的一条直线平行

Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交[来源:学。科。网]

Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交

Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行

2. 以下说法（其中a,b表示直线，表示平面）

①若a∥b，b，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b

③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b，则a∥b

其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

3.在正方体ABCD---A1B1C1D1中，和面C1DB平行的侧面对角线有_________条。

问题引入：平面外的直线a平行平面内的直线b

③直线a,b共面吗？ ④直线a与平面相交吗？

课本P55探究

学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论：

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：

a α

b β => a∥α

a∥b

二、合作探究

例1 课本p55求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

2

分析：先把文字语言转化为图形语言、符号语言，要求已知、求证、证明三步骤，要证线面平行转化为线线平行EF//BD

已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点. 求证:.EF//平面BCD。

证明:连接BD, 因为 AEEB,AFFB,

所以 EF//BD（三角形中位线定理）

因为 EF平面BCD,BD平面BCD, 由直线与平面平行的判定定理得

EF//平面BCD

点评：该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。

变式：如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，

P

求证：PD//平面MAC．

C

MB

A

O

D分析：证明线面平行的一般思路转化为线线平行，本题关键寻找与之平行的直线

BD交点为O，∴PD//MO．证明：连接AC、连接MO，则MO为△BDP的中位线，

∵PD平面MAC，MO平面MAC，∴PD//平面MAC．

点评：本题利用了初中几何中证明平行的常用方法中位线

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三、达标检测

1、判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达

（1）若a,a//b,则a//

（2）若a,b,则a//

（3）若b,a//b,则a//

2、如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，

①与AB平行的平面是_______________ ②与AA1平行的平面是________________ ③与AD平行的平面是________________ 3、若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 （ ）

A、平行 B、相交 C、AC在此平面内 D、平行或相交

4..如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

A

DA1B1ABD1CC1D1

A1

B1

C1

D

C

B

MAC解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MAD1

，MC，则截面C1

即为所求作的截面．

∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．

A1

M

D

A

B1

∵D1B平面MAC，MO平面MAC，

C

O

B

∴D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．

4

四、板书设计

直线与平面平行的判定定理

符号语言：

条件：

五、作业布置

1、教材第62页

习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

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