3.3.1 两条直线的交点坐标优质课教案整理

潮阳区棉光中学公开课教案

主讲

老师

课

题

班级

二（2）

洪国强

科目

数学

公开课

时间

课

型

新课

教学

方法

讲授法、练习法等

3.3.1 两条直线的交点坐标

知识与技能

会利用二元一次方程组的解的情况来判断直线和直线是否相交，并能求出交点

教学（1）、通过两直线交点坐标的求法，会初步判断两直线位置关系：相交或平行

目标

过程与方法

（2）、学会用代数方程的解来研究平面中两条直线的位置关系

情感态度、价值观

感受用代数方法研究几何问题的方便，增强学习解析几何学的信心

教学判断两直线是否相交，求交点坐标

重点

教学两直线相交与二元一次方程的关系

难点

教学进程

设计意图

以思考引入，吸引学生的注意力；揭示求两直线交点的方法，为新课的传授作必要的铺垫。

3.3.1 两条直线的交点坐标

一、复习引入

思考以下的问题：

1、求直线

x＋2＝0 与直线3＋y＝0 的交点坐标

解：略

2、已知两条直线

l1

：

A1x ＋

B1y ＋C1

＝0 ，

l2

：

A2x ＋

B2y ＋C2

＝0 ，

相交，

如何求这两条直线的交点坐标？

1

几何元素及关系

代数表示

以学生熟悉的知识为载体，采用类比的方法，引导学生对比、思考，调动他们的积极性和主动性，活跃课堂气氛，拓展思维宽度，从而使新课更加顺理成章的展开。

例1面向全体学生（属基本题型），让学生通过求方程组的解，从而得到两

直线的交点坐标。

讲练结合

方法总结

点

A

A( a

，

b ) l： Ax

＋ By ＋C

＝0 Aa

＋ Bb

＋C ＝0 点

A的坐标是方程组

直线

l

点

A在直线

l上

直线

l1与直线

l2的交点是

A

A1x ＋

B1y ＋C1

＝0

A2x ＋

B2y ＋C2

＝0 的解

二、例题讲解

例1. 求下列两条直线的交点坐标：

l1:3x4y20

l2:2xy20

解：略

课本P104 第1题

思考：已知两条直线

l1

：

A1x ＋

B1y ＋C1

＝0 ，

l2

：

A2x ＋

B2y ＋C2

＝0 ，

如何判断这两条直线的位置关系？

分析：将两条直线的方程联立，得方程组。若方程组：

方程组有唯一解 两直线相交

方程组没有解 两直线平行

方程组有无穷个解 两直线重合

2

例2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：

(1)l1:xy0,l2:3x3y100(2)l1:3xy40,l2:6x2y10(3)l1:3x4y50,l2:6x8y100

解：略

课本P104 第2题

思考：如何根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系？

l1

：

A1x ＋

B1y ＋C1

＝0 ，

l2

：

A2x ＋

B2y ＋C2

＝0 ，

A1B1C1

A2B2C2l1与l2平行A1B1

A2B2

3 l1与l2相交例2通过该例题的学习，让学生掌握判断两直线的位置关系，可以从方程组的解的情况来判断，渗透代数与几何的转化思想，培养学生严谨的思维品质。

讲练结合

例2. 判断下列各对直线的位置关系：

(1)l1:xy0,l2:3x3y100(2)l1:3xy40,l2:6x2y10(3)l1:3x4y50,l2:6x8y100

重视一题多解，较全面地理解二元一次方程与直线的关系，学会代数与几何的相互转化的思想。

通过课堂小结，让学生对知识进行梳理，对重要的数学思想方法有所体会，为学生的后续学习奠定基础，提高他们的认识水平。

通过作业，以便更好地掌握本节课的知识

解法二：略

三、课堂小结：

1、通过方程组的解确定交点的坐标

2、根据方程组的解的情况来判断两条直线的位置关系

3、根据两直线的方程系数之间的关系来判定两直线的位置关系

四、作业：

课本P109 第1、2、3题

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