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2.1.4 平面与平面之间的位置关系一、教材分析高中数学必修2第二章2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一节，空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与
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2.1.4 平面与平面之间的位置关系优秀教学实录
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关键词：2.1.4 平面与平面之…优秀教学实录
正文
2.1.4
平面与平面之间的位置关系
一、教材分析
高中数学必修2第二章2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一节，空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系. 二、教学目标
1. 结合图形正确理解空间中平面与平面的位置关系；
2. 通过共同讨论，操作确认，培养空间想象力,让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识.；
3. 让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣. 三、重点难点
重点：平面与平面的相交和平行. 难点：空间想象能力的培养；
四、教学过程
（一）复习[来源:学。科。网Z。X。X。K]
1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面. 2.直线与平面的位置关系：
①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点,
③直线与平面平行——没有公共点. （二）新课导入
思考1:
拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？
思考2:
观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
图1
（三）提出问题
探究新知
①什么叫做两个平面平行？
②两个平面平行的画法. ③回忆两个平面相交的依据. ④什么叫做两个平面相交? ⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系. 活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路. 问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义. 问题②怎样体现两个平面平行的特点. 问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交. 问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练.
讨论结果：
①两个平面平行——没有公共点. ②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.
图2
图3
③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P∈βα∩β=l,且P∈l. ④两个平面相交——有一条公共直线. ⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行若α∩β=,则α∥β.
如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交若α∩β=AB,则α与β相交. 两平面平行与相交的图形表示如图4.
图4 （四）应用示例
例1
已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?
活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.
解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.
图5 例2
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.
解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.
图6
（五）课堂小结
本节主要学***面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：
①两个平面平行——没有公共点；
②两个平面相交——有一条公共直线.
（六）作业
课本习题2.1
B组1、2、3.
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