习题2.2优质教案设计

习题2.2第一课时

教学目标：

以立体几何的相关定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题. 教学重点

理解空间中线面平行的有关判定定理与性质定理. 教学难点

能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题. 一、知识梳理

1、线面平行的判定定理

判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

图形表示：

符号表示：

a2、平面与平面平行的判定定理

判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形表示：

符号表示：

b

aba//

a//bbaP

babp//

a//b//a

3、直线和平面平行的性质定理

性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行

图形表示：

符号表示：



a

aa//b

ba//b

4、平面和平面平行的性质定理

性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，

那么它们的交线平行

图形表示：

符号表示：

//aa//bb

二、基础自测

1、选择题

（1）下列命题中，错误的是（

）

A、平行于同一条直线的两个平面平行

B、平行于同一个平面的两个平面平行

C、一个平面与两个平面相交，交线平行

D、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

（2）若直线

a不平行于平面α,则下列结论成立的是（

）

（A）α内的所有直线都与直线a异面

（B）α内不存在与直线a平行的直线

（C）α内的直线都与直线a相交

（D）直线a与平面α有公共点

α

α

（3）已知直线

a//平面α,点P在平面α内，则过点P且平行于直线a的直线(

)

（A）只有一条，不在平面α

内

（B）有无数条，不一定在平面α内

（C）只有一条，且在平面α内

（D）有无数条，一定在平面α

内

P

2填空题

aaab（1）已知平面α和直线a,b,c,a//b//c,a,b,c,则α与β的关系是平行或相交

（2）平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是相交或异面

b

c

a

c

b

α

a

a

b

b

β

三、经典题型

1、如图，空间四边形ABCD 中，E,F,G分别是AB,BC,CD的中点，

（1）

求证：（1）BD ⁄⁄ 平面EFG （1）

（2）AC

⁄⁄ 平面EFG

证明：（1）连接EGG、F分别为CD、CB的中点GF为BCD的中位线GF//BD又BD平面EFGGF平面EFGBD//平面EFG

D

（2）

G

A

E

B

F

C

（2）同理可证AC

⁄⁄ 平面EFG

2、如图，AB//α,AC//BD,

C,D, 求证：AC=BD A B 证明：AC//BDA、B、C、D四点共面C且D平面ABDCCDAB//AB//CD又AC//BD四边形ABDC为平行四边形ACBD

α

C

D

四、课堂测试

如图、CD,EF,AB,AB//,求证：CD//EF

证明：

AB

D

B

F

A

γ

E

ABABAB//CD

同理可证

AB//CD

AB//EF

α

β

C

CD//EF

五课堂小结

这节课你收获了什么？你对这节课有什么问题

1、线面平行的判定定理

2、面面平行的判定定理

1、线面平行的性质定理

1、面面平行的性质定理

六、课后作业

教科书62页

第8题