习题3.3教学实录

优质课教学设计

学科

课题

数学

教师

王芳

习题课

学校

时间

齐齐哈尔市民族中学

2年8班

2019.5.17 3.3直线的交点坐标与距离公式

课型

教材

本节是习题课，实在学习力直线与直线的位置关系基础上，对具体的直线与直线的交点的求解加以巩固，进而学习过两直线交点的直线系，在习题中会利用点到直线的距离公分析

式推导两条平行直线间的距离公式。

1、知识基础：高一年级学生已掌握了直线方程，直线与直线的位置关系等有关基础知识，学情

并且已经能熟练应用。 2、认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解分析

决一类问题。 3、学生基础知识不是很扎实，处理问题的能力还有待进一步提高。

知识与能力目标

掌握直线与直线的位置关系，会求直线的交点坐标，两平行线间的距离

教学

目标

过程与方法目标

复习学习过的知识点和新公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

探索过程中体验与他人合作的重要性、感受发现所带来的快乐.体验由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的基本规律. 会判断两直线是否相交，求交点坐标；两平行线间距离公式的推导.

情感态度与价值观

教学重难点

教学重点

难点

过两条相交直线交点的直线系的方程的设法及注意事项。两平行线间距离公式的推导与应用。

本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略．利用数形结合、类比归纳策略的思想，层层深入，通过学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助与设多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互计说动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

明

1

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

以旧带新，让学生容易接受。

复习

引入

kkABA2B1，

ABCl1与

l2平行12(斜率k存在)111(A2B2C20)12A2B2C2b1b2B1C2B2C1；

学生一起回答

kkABA2B1，

ABCl1与

l2重合12(斜率k存在)111(A2B2C20)12直线与直线的位置A2B2C2b1b2B1C2B2C1；

ABl1与

l2相交k1k2(斜率k存在)11(A2B20)A1B2A2B1；关系的判断条件。

A2B2

公

式

探

究

一.如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一A1xB1yC10次方程组有什关系？若方程组A2xB2yC20

一起回答直线与直

线相交时解的情况

考察学生（1）若二元一次方程组有唯一解，则l1与l2相交；方程组的解即交点的坐标. （2）若二元一次方程组无解，则l1与l2平行. （3）若二元一次方程组有无数解，则l1与l2重合. 教材P109 1，2，3 学生一起回答

一起看教材A组第4题

二.过两条相交直线交点的直线系的证明

若l1:A1xB1yC10、l2:A2xB2yC20相交，由直线与直线相交知识掌握得到过两直线交点的熟练程的坐标的直线系，引度。

导学生自己推到

则方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过

l1与l2交点的直线系（不包括直线l2）．

例1 求经过两直线3x+2y+1=0 和 2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.

学生上黑板板演

2

公

式

探

究

三.两点间距离公式

一般地，已知平面上两点P1(x1， )和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为：

特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为

22|PP|(xx)(yy)122121

找学生回答：两点间考察学生距离公式，点到直线知识掌握的距离公式。

的熟练程度。

|OP|x2y2

四.点到直线的距离公式

点P(x0，y0)到直线

l ：Ax +By +C=0的距离为： d|Ax0By0C|A2B2

由教材A组10题的解法引出B组3题的推导方法，留作本节课的课后作业。

特别地，当A=0，B0时，

直线By+C=0 d|By0C|C|y0||B|B

特别地，当B=0，A0时，

直线Ax+C=0 d|Ax0C|C|x0||A|A

教材P110 6，7，8，9

五．思考：教材A组第10题的解法

六.讨论B组第3 题

求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为：

d

|c1c2|A2B2

3

课堂小结

本环节由学生自主归纳、总结本节课所学习的主要内容，教师加以补充说明．

（1）回顾从特殊到一般，一般到特殊的研究方法. （2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加的算法，及数形结合的数学思想. （3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。

布置作业

3.3直线的交点坐标与距离公式:1.

kk2ABA2B1，

ABCl1与

l2平行1(斜率k存在)111(A2B2C20)12；

A2B2C2b1b2B1C2B2C1kk2ABA2B1，

ABCl1与

l2重合1(斜率k存在)111(A2B2C20)12；

A2B2C2b1b2B1C2B2C1ABl1与

l2相交k1k2(斜率k存在)11(A2B20)A1B2A2B1；

A2B2

课后作业：P110教材B组 1，2，4，6 板书设计

2. 若l1:A1xB1yC10、l2:A2xB2yC20相交，则方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过l1与l2交点的直线系（不包括直线l2）．

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