3.2.2 直线的两点式方程教学设计内容推荐

3.2.2直线的两点式方程

教学目标：

1、掌握直线的两点式方程形式特点及适用范围；

2、会灵活运用直线的两点式方程解答相关问题. 教学重点：直线方程的两点式的推导及运用. 教学难点：直线方程的两点截距式的推导. 教学方法：讲授法. 教学过程：

一、复习引入新课：

1.提问

前面我们已经学习了直线的哪几种方程形式？

点斜式方程：yy0k(xx0)，适用范围是什么？特殊情况方程是什么？

斜截式方程：ykxb，适用范围是什么？特殊情况方程是什么？

2.练习：

问题1：过点(-2,1)，斜率是2的直线方程为

；

问题2：已知直线l经过两点P1(1,3),P2(3,1)，求直线l方程. 二、新知探究

思考1、已知两点P1x1,x2

，P2x2,y2其中x1x2,y1y2，求通过这两点的直线方程. 解：1、当x2x1时，直线斜率存在，且斜率k

y2y1，所以根据直线的点斜式方程x2x1yy0kxx0得：

yy1kxx1即

y2y1xx1

x2x1yy1xx1xx2,y1y2——直线的两点式方程

y2y1x2x11公式特点：

(1)左边全为y，右边全为x；

(2)两边分母为常数；

(3)分子、分母的减数相同。

思考2：已知任一直线中的两点坐标，是否可以用两点式写出该直线方程呢？

（不是）。

思考3：若点P1x1,x2

，P2x2,y2中有x1x2或y1y2，此时过这两点的直线方程是什么？

（此时方程设有意义）。

2、当x1x2时，直线斜率不存在，此时直线垂直于x轴，且过定点x1,0，所以直线的方程为xx1x2. 当y1y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：yy1y2.

例1.已知直线l经过两点P1(2,1),P(1,4)，求直线的方程。

解：根据直线的两点式方程yy1xx1xx2,y1y2得直线l的方程为：

y2y1x2x11y1x2，

4112即：

xy30. 练习1:已知三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2). （1）求AB边所在直线的方程. （2）求AC边所在直线的方程. （3）若BC边上中点记为Ｍ，求中线ＡＭ所在直线的方程。

例2 已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l的方程. 解：根据直线的两点式方程yy1xx1得，直线l的方程为：

y2y1x2x1yy0xa，即x1. abb00ay归纳：与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0的直线l方程为：x1

ab即为直线的截距式方程。

思考4：a,

b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？

思考5：直线的截距式方程能表示任意一条直线吗？

小结：直线的截距式方程不能表示与坐标轴或重合的直线；直线的截距可正、可负、可以为0。

三、课堂检测

1. 过点(2,3),且在两坐标轴上的截距之和为10的直线方程.

2.求过点(5,3),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

3.根据下列条件,求直线的方程：

⑴倾斜角为60˚,在y轴上的截距为0；

⑵在x轴上的截距为-5,在y轴上的截距为8；

⑶在x轴上截距是-5,与y轴平行；

⑷在y轴上的截距是5,与x轴平行.

四、课堂小结

直线的两点式方程是什么？

直线的截距式方程是什么？使用两种形式方程要注意什么？

五、课后作业

1、课标P97 1，2，3（做在书上）

2、课本P100 A组第3，4题（在作业本上）

六、板书设计

3.2.2直线的两点式方程

1.两点式及推导 使用条件 例1 例2

2.截距式及推导 使用条件