2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系教学内容

2.1 点、直线、平面之间的位置关系第一课时教案

2.1.1 平面

一、教学目标：

1、知识与技能：利用生活中的实物对平面进行描述；掌握平面的表示法及水平放置的直观图；掌握平面的基本性质及作用；培养学生的空间想象能力．

2、过程与方法：通过讨论，对平面有了感性认识；归纳整理本节所学知识．

3、情感态度与价值观：认识到我们所处的世界是一个三维空间，增强学习的兴趣．

二、教学重点：1、平面的概念及表示；

2、平面的基本性质：注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言．

难点：平面基本性质的掌握与运用．

三、学法指导：

通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标．

四、教学过程

（一）实物引入、揭示课题

生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，请举出更多例子．

问题：平面的含义是什么？

（二）研探新知

1、平面的含义

几何里所说的“平面”是从一些物体中抽象出来的（原始概念），平面是无限延展的．

2、平面的画法及表示

问题：在平面几何中，怎样画直线？

类比、迁移：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角

D α

C B A

画成450，横边长等于邻边的2倍长．

表示法：平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等．

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画．

平面内有无数个点，平面可以看成点的集合．

点A在平面α内，记作：A

∈α ；点B在平面α外，记作：B

α ．

3、平面的基本性质：

（1）思考：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？

如果直线l与平面α有两个公共点呢？

·B

演示：把一把直尺边缘上的任意两点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．

归纳（公理1）：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

符号语言：Al,Bl,A,Bl．

公理1作用：判断直线是否在平面内．

直线l在平面α内（平面α经过直线l），记作：l；

直线l在平面α外，记作：l．

（2）实物演示：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪．

自行车要放稳需几个点？

归纳（公理2）：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

符号表示：A、B、C三点不共线有且只有一个平面α ，使A

∈α、B

∈α、C

∈α ．

公理2作用：确定一个平面的依据．

推论1：过一条直线和直线外一点确定一个平面．

推论2：两条相交直线确定一个平面．

推论3：两条平行直线确定一个平面．

（3）演示：长方体模型中，两个平面的交线的含义．

思考：把一个三角板的一个角立在课桌上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B，为什么？

归纳（公理3）：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

符号表示：P

∈α ∩βα ∩β = l，且P

∈l．

公理3作用：判定两个平面是否相交的依据．

4、例题：用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系：

分析（1）l,aA,aB；

（2）l,a,b,alP,blP．

通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用．

5、课堂练习：课本P43 练习1、2、3、4；P51 习题2.1 A组 1、2．

（三）课时小结：（师生互动，共同归纳）

（1）本节课我们学习了哪些知识内容？

（2）三个公理的内容及作用是什么？

（3）公理化方法：从一些原始概念（基本概念）和一些不加证明的原始命题（公理）出发，运用逻辑推理，推导出其他命题和定理的方法．

（四）作业布置

（1）复习本节课内容；

（2）预***面内的两条直线有几种位置关系？

教学反思：