习题3.2优秀说课稿

三、直线的参数方程及其应用

云南省楚雄第一中学

钟萍

学习目标：

知识与技能：掌握直线参数方程的标准形式，理解参数的几何意义；利用直线的参数方程求距离、求轨迹、与中点有关等问题；

过程与方法：推导得出直线的参数方程，得出直线参数方程与普通方程互化的方法，树立数形结合思想； 情感、态度与价值观：体会数学的现实应用价值，提高学习数学的兴趣，提高应用意识。

学习重点：直线参数方程标准形式及其应用；

学习难点：对直线参数方程标准形式中参数几何意义的理解与应用。

学习活动过程：

一、相关知识链接：

1.在平面直角坐标系中，确定一条直线的位置（方程）需要几个独立条件？比如？

2.中点坐标公式：已知点A(x1,y1），B（x2,y2)，则线段AB中点P的坐标为 。

3.曲线参数方程定义：

二、新知探究

探究活动一：直线标准参数方程的推导

引例：在平面直角坐标系中，一质点从定点M0(x0,y0)出发，沿着与x轴正方向成角的方向，匀速直线运动至点M(x,y)，位移为t.请思考以下问题：

问题1：用点M0(x0,y0)、、位移t分别表示出点M(x,y)的横纵坐标：

M(x,y) y

M0

Q



x

问题2：在此运动过程中，动点M的运动轨迹是 ；

0

轨迹的普通方程可表示为 ；

问题3：问题1中，点M坐标是否可以看做动点M(x,y)轨迹的参数方程？如果是，参数是哪一个？

t l

t

形成结论1：若倾斜角为α的直线过点M(x0，y0)，t为参数，则该直线的参数方程可写为：

并把此方程称为直线的标准参数方程。

概念辨析：过点（1,0），倾斜角为2的直线l的标准参数方程为 ；

3参数方程1x1t2x1t3y3t（t为参数）表示的也是此直线l吗？方程yt2（t为参数）呢？

若是，观察这三个参数方程，寻找他们的异同，指出直线的标准参数方程的特征是：

探究活动二：直线标准参数方程中，参数t的几何意义

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在引例中，参数t的物理意义是质点从点M0运动至点M的位移，在数学中，位移t（向量）既有大小又有方向，那么其大小和方向分别反映出哪些几何性质呢？

问题1：直线l上的点M与参数t取值是不是一一对应关系？参数t可取哪些值？

对应的点M在哪些位置？

y

问题2：若直线上点M对应参数为t,则∣M0M∣=？

问题3：观察下图，M1、M2为直线l上两点，所对应的参数分别为t1、t2

，则∣M1M2∣=？ y l

M

l

0yh M2

h

M1M1

h h

M2 x

M0 x

0

0

问题4：若M为直线l上两点M1、M2的中点，M1、M2所对应的

参数分别为t1、t2

，你能用t1、t2表示出中点M对应的参数t吗？

形成结论2：直线标准参数方程中参数t的几何意义：

知识应用：

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lM0M x0 0h l

yh l

M0h M1 M2

yh M0h M1

x

0h M2 x

h

例1.下列哪些参数方程是直线的标准参数方程？并指出直线经过的定点坐标和倾斜角：

11x3tx3t22（2）（1）33（t为参数） y1ty1t221x32tx3t（3）（4）y13t3

（t为参数） y1—t2（t为参数）



（t为参数）

例2.请写出直线xy10的一个参数方程。

解题反思：

根据例1、例2的求解，思考以下问题

：

（1）平面直角坐标系里，一条位置确定的直线的参数方程唯一确定吗？

（2）直线的参数方程与普通方程之间如何互化？

（3）同一条直线的非标准参数方程如何化为标准参数方程？

例3.已知直线l:xy10与抛物线yx交于A、B两点，点M（-1,2）在直线AB上。

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2

（1）求线段AB的长；

（2）求点M（-1,2）到A、B两点的距离之积；

（3）求线段AB的中点P的坐标。

解题反思：(1)此题你有几种解题方法？比较这几种解题方法的运算量；

（2）若抛物线方程换为椭圆、双曲线方程，你的解题方法任然适用吗？运算量有变化吗？

（3）若使用直线的参数方程求解，对直线的参数方程有要求吗？

课堂小结：今天你学到了什么？

课后作业：课本39页习题2.3第1、2、3、4题。（完成在作业本上）

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