2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀公开课教案设计

2.2.4

平面与平面平行的性质

一、教材分析 空间中平面与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的位置关系，它不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面平行的判定定理给出了由线面平行转化为面面平行的方法；面面平行的性质定理又给出了由面面平行转化为线线平行的方法，所以本节在立体几何中占有重要地位.本节重点是平面与平面平行的判定定理及其性质定理的应用. 二、教学目标 1、知识与技能 （1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理；

（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用 ; （3）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力. 2、过程与方法 学生通过观察与类比，借助实物模型理解及其应用. 3、情感、态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；

（2）进一步体会类比的作用； （3）进一步渗透等价转化的思想. 三、教学重点与难点

教学重点:平面与平面平行的判定与性质. 教学难点:平面与平面平行的判定. 四、课时安排 1课时 五、教学设计 （一）复习回顾

线面平行的判定方法有几种？

1.定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行。

2.面面平行定义的推论：若两平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行。

3.判定定理：若平面外一条直线和平面内一条直线平行，则该直线与此平面平

行。

（二）导入新课 情境设置：

一块长方体木料，将木料

按虚线锯开，如图所示，

那么，所得的截面有什么

特点？

问题探究：

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a与另一个平面内的直线有什么位置关系？



a 异面、平行



b

问题2：平面AC内哪些直线与D1B1平行？如何找到它们？

D1 A1 D A

平面AC内DB与D1B1平行.

平面AC内的直线只要和D1B1共面即可.C1

B1 B C

例1 如果已知平面，，满足//,a，证明: a

bb，求证：a//b.γ

ab//a,b没有公共点

a,b都在平面内

a//b.

想一想

如果平面α平行于平面β，那么(A) A．平面α内的任意直线都平行于平面β

B．平面α内仅有两条相交直线平行于平面β

C．平面α内的任意直线都平行于平面β内的任意直线

D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直

平面和平面平行的性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行． 符号语言：

图形语言：

即：

//aa//bb

a b 简记:面面平行 线线平行

平面与平面平行的性质定理的认识: 面面平行 线线平行

β

作用：①作平行线的方法；

γ

b

a

②判定直线与直线平行的重要依据. 关键：寻找两平行平面与第三个平面的交线.

三种平行关系的转化

线

线

面面平行判定

面

面

平

面面平行性质

线

线面平行判定

面

平

平

行

线面平行性质

行

行

面面平行性质

例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 讨论:解决这个问题的基本步骤是什么? 第一步:结合图形，将原题改写成数学符号语言; 已知：如图，α∥β，AB∥CD，A∈α，

C∈α,B∈β，D∈β. 求证:AB=CD. 第二步:分析,作出辅助线；

β

B γ

D

A C

第三步:书写证明过程. 证明：

AB//DC过AB，CD可作平面γ∩α=AC∩β=BDγ

α//βBD∥AC

AB∥CD

四边形ABCD为平行四边形AB=CD.夹在两个平行平面间的所有

1．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，

则m，n的位置关系是( C) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

2．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有

直线中( D) A．不一定存在与a平行的直线

B．只有两条与a平行的直线

C．存在无数条与a平行的直线

D．存在唯一一条与a平行的直线

3.下列命题正确的是（

D ）

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9， SD=8，求CD. S α

β

B A

C α

A S

C

图1 D β

D

图2 B

解：（1）如图1所示,因为α∥β,所以AC∥BD. SASC68-CD24所以=,所以=,所以CD=.ABCD9CD5S α

β

B （2）如图2所示，

因为α∥β，所以AC∥BD. SASC6CD-8=,所以=,ABCD9CD所以CD=24.所以A

C

图1 A S D

α

C 24综上，CD=或CD=24.5β

D

图2 B

两个平面平行具有如下的结论

（1）如果两个平面平行，那么在一个平面内的所

有直线都与另一个平面平行. （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行. （3）夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.

布置作业：

习题2.2 A组 6.7