1.1.1 命题课堂实录【1】

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

集合的概念

王琳

高一数学

工作单位

教材版本

栾城区职教中心

人教版

一、教学内容分析

这节内容是初中有关集合（如数集）内容的深化和延伸。首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子。

二、教学目标

一、初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；二、初步了解理解集合中元素的性质。三、掌握集合的表示法，培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力。本节的重点是集合的基本概念与表示方法，难点是运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合。

三、学习者特征分析

学生在初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念，具体介绍集合的概念抽象和具体之间转变的思维方法，学生容易接受。讲概念要从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，另外集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握。

四、教学过程

一、复习回顾

1、在初中，我们学过哪些集合？

2、在初中，我们用集合描述过什么？

得出结论：

在初中代数里学习数的分类时，学过“正、负数的集合”；在学习一元一次不等式时的所有解为不等式的解集；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；几何图形都可以看成点的集合等等。

3、“集合”一词与我们日常生活中的哪些词语的意义相近？

学生讨论得出：全体、一群、所有……

4、

请写出“小于6”的所有自然数．

0，1，2，3，4，5，6这些可以构成一个集合。

二、建立模型

1、集合的概念（先举例，后描述定义）

（1）某种指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。

（2）集合中的每个对象叫作这个集合的元素。

（3）集合中的元素与集合的关系：

a是集合A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A；

a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A．

例：设A＝｛0，1，2｝，则1∈B，3∉B。

2、集合中的元素具备的性质

（1）确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了。如上：给出集合A，3不是集合的元素是可以确定的。

（2）互异性：集合中的元素是互异的，即集合中的元素是没有重复的。

例：若集合B＝｛a，b｝，则a与b是不同的两个元素。

（3）无序性：集合中的元素无顺序。

例：集合｛1，2｝与集合｛2，1｝表示同一集合。

3、常用的数集及其记法

全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N；

非负整数集内排除0的集合简称正整数集，记作N*或N+；

全体整数的集合简称整数集，记作Z；

全体有理数的集合简称有理数集，记作Q；

全体实数的集合简称实数集，记作R。

4、集合的表示方法

例子：如何表示方程X2－3X＋2＝0的所有解？

（1）列举法

列举法是把集合中的元素一一列举出来。

例：X2－3X＋2＝0的解集可表示为｛1，2｝

（2）描述法

描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

例：X2－3X＋2＝0的解集可表示为｛X｜X2－3X＋2＝0｝

5、集合的分类

（1）有限集：含有有限个元素的集合。例如，A＝｛1，2｝

（2）无限集：含有无限个元素的集。例如，N （3）空集：不含任何元素的集合，记作∅。例如，｛X｜X2＋1＝0，X∈R｝＝∅

三、例题讲解

1、用适当的方法表示下列集合

（1）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数；

（2）不等式3X－5＜1的解集。

（3）直线Y=X+1；

2、用不同的方法表示下列集合．

（1）｛2，4，6，8｝

（2）｛X｜X2＋6X－7＝0｝．

（3）｛X∈N｜3＜X＜7｝．

3、用描述法表示在平面直角坐标中第一象限内的点的坐标的集合。

四、课堂练习

1、用适当的方法表示下列集合

（1）构成英语单词High school mathematics（高中数字）的全体字母．

（2）在自然集内，小于100的奇数构成的集合．

（3）｛3，9，27，81，…｝．

四、拓展延伸

把下列集合“翻译”成数学文字语言来叙述

（1）｛（x，y）｜y＝x2＋1，x∈R｝；

（2）｛y｜y＝x2＋1，x∈R｝；

（3｛x｜y＝x2＋1，y∈N*｝。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

引例：我的的小河流是不是集合？

引例：用描述法表示直线Y=X+1上所有的点

预设学生活动

在提出集合的三要素之后，提出问题，让学生判别集合。

在学生熟悉基本数集后，熟悉掌握集合表示方法后引入点集，并用课件引导学生正确表示。

设计意图

使学生进一步理解形成集合的要素

让学生进一步熟悉掌握描述法的正确方法。

六、教学评价设计

本课从回顾初中知识入切入点，以数集为例导入集合的概念，并通过“正反”实例讲解让学生正确领会组成集合的三要素，然后熟悉掌握集合的表示方法，尤其是以后经常利用的描述法来表示集合（如点集）。课堂讲解的过程中以学生为主，放手让学生大胆想，大胆做，让学生主动思考，并就发现出错问题进行及时纠错，进一步达到加深理解良好的效果。

七、教学板书

八、教学反思

这次案例注重初高中知识的联系与过渡，从学生的原有知识、经验出发，创设问题情境；从实例引出集合的概念，再结合实例让学生进一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法。这篇案例的特点是突出实例，通俗易懂，使学生便于学习和掌握。例题、练习由浅入深，对培养学生的理解能力、表达能力、思维能力大有益处。一是引用实例，激发兴趣。首先回顾初中知识入为切入点，让学生由具体实例引出概念，并提出新问题，激发学生研究兴趣，强化概念的理解。二是提出矛盾，强化应用。提出诸如：“我国的小河流”等容易混淆概念的实例，引出集合的三要素，通过具体感悟，使学生进一步理解形成集合的必备条件。三是深入交流，熟悉应用。集合是高中数学学习的首个知识点，针对学生处在初高中过度时期，学习方法及思考模式都会发生改变，所以我们教师要根据教学实际情况来看，尽量由浅入深，最好不要涉入过深。集合这堂课概念多，符号多，要注意让学生区分符号，正确应用符号，集合是高中经常运用的知识，通常在后来是当做工具来运用，理解概念，会用即可，要使学生逐步理解，以免学生刚进高中就感觉太难，压力太大就失去兴趣。要通过课堂的交流，使学生体验探讨知识，找出问题，解决矛盾的乐趣，通过合作使学生获得学习的乐趣。