1.1.3 四种命题间的相互关系教案教学设计导入整理

§1．1.3 四种命题间的相互关系

四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据。

一、教学目标

（1）知识目标

理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。

（2）过程与方法目标

让学生初步学会运用逻辑知识整理客观素材，合理进行思维的方法，初步形成运用逻辑知识准确地表述数学问题的数学意识。

（3）情感与能力目标

通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力。

二、教学重点

四种命题之间的关系。

三、教学难点

利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。 四、教学过程

（一）引入课题

问题1：写出命题

若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数的逆命题、否命题与逆否命题？

问题2：这四个命题中任意两个命题的关系？

问题3：这四个命题的真假性是否也有一定的关系？

设计意图：巩固由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互了解间的内在的联系。

（二）探究学习

问题1：写出命题“若x2>4，则x<-2”的逆命题，否命题，逆否命题？

问题2：在这四种命题中，能否把某逆命题看成原命题？

问题3：分析其它一些命题，四个命题的真假性间有什么规律？

设计意图:由学生的分组讨论探索四种命题真假性间的规律。

（三）知识建构

概括的能力。

（四）课堂练习

例1:设原命题是“当c>0时，若a>b，则ac>bc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假

解：

逆命题“当

否命题“当

逆否命题“当

时，若

，则

，则

时，若

，则

”．

”．逆否命题为真．

时，若

”．否命题为真．

互否否命题若┐p则┐q原命题若p则q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

设计意图：由师生合作完成四种题的形式和关系图，培养学生分析和例2：写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假

例3：证明：若x2y20，则xy0。

例4：

已知a,b两直线是异面直线,且点A与B,C与D分别是直线a,b 上的相异点求证:直线AC与BD必异面

设计意图：通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据。

五、课堂小结

1．写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,一般大前提不变。

2．在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假, 学会利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据。

设计意图：通过学生自己的小结，将新知识系统化、重点化。通过学生的反思，使学生意识重点和难点，提高学习效率。

六、课后作业

1．如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是（ ）

A．真命题， B．

假命题， C．不一定是真命题， D．不一定是假命题。

2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（ ）

A．真命题的个数一定是奇数 B．真命题的个数一定是偶数

C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数 D．上述判断都不正确

3．已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( ) A．逆命题、否命题、逆否命题都为真 B．逆命题为真，否命题、逆否命题为假

C．逆命题为假，否命题、逆否命题为真 D．逆命题、否命题为假，逆否命题为真

4．有下列四个命题：

①“若xy1,则x,y互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题

③“若b0，则关于若x的方程若x22bxb2b0有实根”的逆否命题

④“ABB，则AB”的逆否命题

其中，真命题的个数是（ ）

A． 0 B． 1 C． 2 D．3

5、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（

）

A.3

B.2

C.1

D.0 b是偶数，a，6．“在整数范围内，则ab是偶数”的逆否命题是 。

7．

判断下列命题“若在二次函数

中

，则该二次函数图像与

轴有公共点”．的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也判断这些命题的真假．