3.3.4 两条平行直线间的距离教学设计

3.3.4两条平行直线间的距离（教学设计）

一、教材分析：

两平行直线的距离是“直线与方程”这一节的重点内容，它是解决点线、线线间的距离的延续，是研究直线与圆的位置关系的重要工具。两平行直线的距离公式的推导，可探究的题材较为丰富，因此“课程标准”对本节教学内容的要求是：“探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离”。希望通过本节课的教学，能让学生在公式的探索过程中深刻地领悟到蕴涵其中的重要的数学思想和方法，学会利用数形结合思想，化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，培养学生的发散思维。根据本节课的内容特点，学习方法为接受学习与发现学习相结合。学生的探究并不是漫无边际的探究，而是在教师引导之下的探究；教师也要提供必要的时间和空间给学生展示自己思维过程，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索、发现和创造的乐趣。

二、教学目标：

1.知识与能力：

（1）使学生理解什么是两条平行直线间的距离。

（2）会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。

2.过程与方法：

经历两平行线距离公式的推导过程，充分体会转化的思想会。

3.情感、态度与价值观：

通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，

优化数学思维品质。

三、教学重点、难点：

重点：将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离。

难点：两平行直线间的距离公式的推导。

四、教学过程：

(一)复习回顾：

1.平面内两点P___________

1(x1,y1)、P2(x2,y2)的距离公式：2.平面内点到直线的距离公式：______________

（二）提出问题：1.思考，两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？（两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长）。

A

B

2.探究1：（1）直线l1//l2,如何求l1与l2之间的距离？

y l1

A

B

l2

o x 思路：将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点A, 并过A作另一条直线的垂线段AB。

）如何取点，可使计算简单？

（2讨论得：A点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单。

应用举例1：例1.求平行线 2x-7y+8=0 和 2x-7y-6=0 的距离。

解: 在直线 2x -7y -6=0 上取 P( 3, 0), 则 P( 3, 0)到直线 2x -7y +8 =0 的距离就是两平行线间的距离。

d|23708|22(-7)21414535353

探究2：两平行线AxByC10与AxByC20的距离是多少？

证明一：在l1与x轴交点处取A（C1,0），则A点到l2的距离为：

AdC1A()B0C2AA2B2C2C1A2B2

证明二：

设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为dAx0By0C1AB22，又

Ax0By0C20，即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22

王新敞

2

应用举例2：例2.求直线l1:2x3y-10,l2:4x6y-50,（1）求l1与l2的距离；（2）求l1与l2正中平行直线的方程。

解：直线l1可化为4x6y20,则有（1）d5(2)4262(2)设正中平行直线为4x6yC0,C(2)22

31326464677解得C，故正中平行直线为4x6y022

则有C(5)22,即C2C5五、课堂练习：

1.求平行线l1:2x7y80,l2:2x7y60的距离；2.求平行线l1:3x2y10,l2:3x2y20的距离； 3.求与直线l：5x12y50平行，且到l的距离为2的直线方程。

Ax0By0C六、课堂小结：

1.点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d王新敞AB22

2.已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，l2：AxByC20，

C1C2ll12则与的距离为d，特别注意：x与y的系数应化为相等。

22AB七、布置作业：课本P109习题3.3 A组：第9、10题。

八、教学反思：

本节课做的比较好的地方有：能根据班里的学情，从复习所学的两个基础公式学起，应用转化的思想，简单的推导出两平行线间的距离公式，在教学过程中，比较注重引导与讲练结合，课堂结构完整。不足之处有：教学语速偏快、练习的时间不够。

3

4