4.3.2 空间两点间的距离公式教学设计(第一课时)

4.3.2

空间两点间的距离公式

一、教学目标

1．知识与技能：

使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法由平面上两点间的距离公式，猜想空间两点距离公式

推导特殊情况下空间两点间的距离公式

推导一般情况下空间两点间的距离公式

3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程二、教学重点、难点

重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。三、教学设计

教学环节

教学内容

在平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)之间的距离的公式为师生互动

设计意图

复习引入

AB(x1x2)2(y1y2)2，那么对于空间中任意两点A(x1,y1,z1)，

B(x2,y2,z2)之间的距离的公式会师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。生：踊跃回答

通过类比，充分发挥学生的联想能力。

是怎样呢？你猜猜？

（2）空间中任一点P(x,y,z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？概念形成

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出

从特殊的情况入手，化解难度

|OP|x2y2z2

师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程概念深化

（3）如果|OP|r，那么x2y2z2r2表示什么图形？

x2y2z2r2表示图形，让学生有种回归xyr222表示的图形中，方程任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系中，方程

感。生：猜想说出理由

x2y2r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。

（4）如果是空间中任间一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式是怎样呢？师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。得出结论：

|PP(x1x2)2(y1y2)2(z1z2)212|

人的认识是从特殊情况到一般情况的

巩固练习教师引导学生作答

1．先在空间直角坐标系中标出P1、1．解析（1）32，图略

P2两点，再求它们之间的距离：（2）6，图略

2．解：设点P的坐标是(x,0,0)

依题意，得

1）P1(1,0,1)，P2(4,3,1)

2）P1(2,3,5)，P2(3,1,4)；

2．在x轴上求一点P，使点P到（1,1,1)与点B(3,3,3)的距离相点A

(x1)22(x3)218

解得x6. 所求点P的坐标是(6,0,0). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得

培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解

等. |AB|(104)2(11)2(69)27

3．求证：以A(4，1，9)，B(10，–1，6)，C(2，4，3)三点为顶点的三角|BC|(210)2(4(1))2(36)298，

形是等腰直角三角形.

|AC|(24)2(41)2(39)27. 因为7+7＞98，且|AB||AC|，|AB|2|AC|2|BC|2，所以△ABC是等腰直角三角形.

课外练习

布置作业

练习册

学生独立完成

巩固深化所学知识

四、课堂小结

（1）

空间两点间的距离公式是什么？

（2）

空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么？

（3）

如何利用坐标法来解决一些几何问题？

第二步：进行有关代数运

第一步；建立坐标系，

算

用坐标系表示有关的量

第三步：把代数运算结果

“翻译”成几何关系