3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则国家优质课一等奖

导数的四则运算法则教案

说明：

1．先精读教材，勾画出本节内容的基本概念，找出问题并进行标注，然后再精读教材完成本学案；2.要求独立完成预习案. 学习目标：能根据导数公式和运算法则，求简单函数加法,减法，乘法，除法的导数

学习重点：掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则，能正确运用求导法则求某些简单函数的导数．

学习难点：掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则，能正确运用求导法则求某些简单函数的导数

（预习教材找出疑惑之处）

一 预习自测

1．基本初等函数的导数公式：

（1）C' (C为常数)； （2）(x)' (为常数)；

（3）(sinx)' ； （4）(cosx)' ；

（5）(ex)' ； （6）(ax)' ；

（7）(lnx)' ； （8）(logax)' ；

（9）tanx' ； （10）cotx' .. 2．导数的加减法运算法则：

（1）[f(x)g(x)]= ；

（2）[f(x)g(x)]= ；

练习：求下列函数的导数：

3xyx2（1） （2）yxlnx

(3) 二 例题精讲

例1利用导数的加法与减法法则求导 f(x)x2sinx；

221)y＝x1＋＋2；

xx(2)y＝1＋sincos；

22211(3)y＝xx＋＋3；

xx1－1(4)y＝(x＋1). xxx22【自主解答】

(1)∵y＝x＋2＋，∴y′＝1－2. xx11(2)∵y＝1＋sincos＝1＋sin x，∴y′＝cos x. 222221112(3)∵y＝xx＋＋3＝x3＋1＋2，∴y′＝3x2－3. xxxx1－1(4)∵y＝(x＋1)＝－x1∴y′＝(－x)′＋xxxx＋1x，

′1113＝－x－－x－

2222＝－2x111＋. x方法总结：对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，在不利于直接应用导数公式时，可适当运用代数、三角恒等变换手段，对函数进行化简，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程. [再练一题] 1．求下列函数的导数：

1543(1)y＝x－x＋3x＋2；

53

(2)y＝sin4

＋cos4

. 44例2利用导数的乘法与除法法则求导 (1)y＝(2x2＋3)(3x－2)；

(2)y＝2xcos x－3xln x；

xxx＋3(3)y＝2. x＋3【自主解答】

(1)法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)·(3x－2)′＝4x(3x－2)＋(2x2＋3)·3＝18x2－8x＋9；

法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，

∴y′＝18x2－8x＋9. (2)y′＝(2xcos x－3xln x)′

＝(2x)′cos x＋2x(cos x)′－3[x′ln x＋x(ln x)′]

1＝2ln 2cos x－2sin x－3ln x＋x·

xxx(3)y′＝＝x＋x2＋－x＋x2＋2x2＋

x2＋－x＋x2＋2x

－x2－6x＋3＝. x2＋2方法总结：利用导数运算法则求函数的导数的两个策略：熟记公式：熟练掌握简单函数的导数公式及函数的和、差、积、商的导数运算法则灵活化简：当函数式比较复杂时，要将函数形式进行化简，化简的原则是将函数拆分成简单函数的四则运算形式，由于在导数的四则运算公式中，和与差的求导法则较为简单，因此化简时尽可能转化为和、差的形式，尽量少用积、商求导. [再练一题]

2．求下列函数的导数：

x－12(1)y＝；(2)y＝xsin x－；

x＋1cos xx5＋x7＋x9(3)y＝

x

三 小结

四

当堂检测

求下列函数的导函数

（1）yx22x （2）y3x

1xyex3

（3）yxlnx （4）x131x3五

反思

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