3.2.2 直线的两点式方程课堂实录【3】

直线的两点式方程教学设计

【教学目标】

1、知识与技能：（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法：让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。 【教学重点、难点】

教学重点：掌握直线的两点式方程。

教学难点：直线的两点式方程的推导过程和理解它。

【教学过程】

一、复习导入

1、确定一条直线的方式

①2、点斜式方程

如果直线过l点(x0, y0),且斜率为k,那么直线l的方程为yy0k(xx0)

3、斜截式方程

如果直线

l

的斜率为k，且在y轴上的交点为（0，b）,且,那么直线l的方程为ykxb

设计意图：确定直线的方式有两种，点斜式方程和斜截式方程都是一个点和斜率决定的形式，所以我会以“由两个点确定的直线如何求直线方程”来引入探究。

②两点确定一条直线

二、新知探讨

探究一：设直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，其中x1x2,y1y2，则直线l斜率是什么？结合前面学过的点斜式写出直线l的点斜式方程

设计：当第一小问让学生写出斜率后，再问“又知道直线过点y1，能否写出直线l的点斜式方程”，这样，学生会容易想到用点斜式来写出直线方程

新知：两点式方程的概念：方程yy1xx1(x1x2,y1y2)表示经过两点y2y1x2x1P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2,y1y2)的直线方程，我们把它叫做直线的两点式方程，

1

简程两点式

思考：若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1x2，或y1y2，此时过这两点的直线是否有两点式方程？直线PP12的方程分别是什么？

设计意图：教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：xx1；当y1y2时，直线与x轴平行，直线方程为：使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它yy1；的方程形式。

例1：求过下列两点的直线的两点式方程

（1） (5,0)，(2，－5) 变式1：求过下列两点的直线的两点式方程

（1）（2,1），（0，-3） （2）（0,5），（5,0）

设计意图：对公式的直接应用，变式中投影学生的答案

例2：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2），求BC所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方

变式2：已知三角形的三个顶点A（－5,0），B（3，－3），C（0,2），求AC所在直线的方程，以及线段AC的垂直平分线的方程

设计意图：三角形是直线常考的背景，把直线和三角形结合起来，加深学生对两点式的理解和应用，而在变式2中，又是对点斜式的再次复习和巩固，意在让学生灵活选用直线方程。留时间给学生，展示学生的答案。

探究二：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a0,b0. 求l的方程

设计：已知与x轴、y轴的交点，利用两点式写出方程，得到新的直线方程形式xy1

ab新知：直线的截距式方程：方程 由直线l在两个坐标轴上的截距a与b确定，所以把此方程叫做直线的截距式方程，简称截距式。

(1)

若

a0,b0

，能否用截距式求直线方程？

(2)平行x轴或垂直x轴的直线，能否用截距式求直线方程？ 设计意图：一步步引导，使学生懂得截距式的适用范围

例3：根据下列条件求直线的方程

（1）

在x轴上的截距是4，在y轴上的截距是-2 （2）

过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为

2

变式3：（1）在x轴上的截距是-6，在y轴上的截距是-3 （2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2

三、课堂小结

1、直线的两点式方程：yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1两点式方程不适用于与 x轴平行或垂直的直线方程. 3、直线的截距式方程xy1（a0,b0）

ab截距式方程不适用于过原点的直线方程，不适用于与 x轴垂直或平行的直线方程.

【教学反思】

本节的知识内容是在学生学习了直线的点斜式方程的基础上引进的，所以在教学过程中，教师不仅可以了解学生掌握旧知的情况，同时还要引导学生过渡到新知。在解决问题的时候，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，培养学生的逻辑能力。在做变式的时候，由于已经提前发了导学案给学生，所以基本只给学生时间看一下题目，和同学对比答案结果。不足之处就是最后时间有点紧，因为学生对垂直平分线的概念已经模糊了，向学生解释的时间没有预料到。

【课堂跟踪练习】

1、在x轴、y轴上的截距分别是-3、4的直线方程是（ ）

xyxyxyxyA、1B、=1C、-=1D、=1

343- 4344-3xy2、直线1在y轴上的截距是（ ）

abA、|b| B、b C、-b D、b

3、过点P1(－2,0)，P2(1,3)的直线方程是(

) A．y＝－x＋1

B．y＝－3x－6

C．y＝x＋2

D．y＝－x－2

4、直线经过点(－2,0)和(0,3)，则直线的方程为(

) xyxyA．＋＝1

B．＋＝1 23－23xyxyC．＋＝1

D．＋＝1 2－3－2－35、经过点(0，－2)且在两坐标轴上截距和为2的直线方程是(

) xyxyA．＋＝1

B．＋＝1 2－2－22

3

xyxyC．＋＝1

D．－＝1 42426、直线2x－y＋6＝0在x轴和y轴上的截距分别是(

) A．3，－6

B．－3，－6

C．3,6

D．－3,6

7、求经过点A(－2,3)，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的方程

8、已知两点A(3，2)，B（8,12），（线AB上，求a的值

1）求出直线AB的方程，（4 2）若点C（-2，a）在直