4.3.2 空间两点间的距离公式教案公开课一等奖

坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。

4.3 空间直角坐标系

设计者：丰梦婷

课型：新授课

学生：

【学习目标】

1.

通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，给出具体的点能写出它在空间直角坐标系中的坐标，给出空间直角坐标系中的坐标能画出这个点。会求点关于坐标轴以及坐标平面的对称点。

2.

借助长方体，探索空间两点间的距离公式，在猜想、验证的过程中，体会数形结合以及类比的思想方法。

【学习重点】

给出具体点写出它在空间直角坐标系中的坐标；求点关于坐标轴以及坐标平面的对称点；空间两点间的距离公式的运用。

【学习难点】

给出空间直角坐标系中的坐标画出这个点

【新课引入】

图1

图2 思考1：图1是边长为1的正方形ABCD，如何准确刻画B点的位置。

思考2：图2是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，如何准确刻画B1点的位置。

【新知探究】

探究点1 空间直角坐标系的建立及空间点坐标的确定

问题1 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1。

（1）求正方体各个顶点的坐标；

（2）求E、F点的坐标；

（3）在空间直角坐标系中标出下列各点：G(,0,1)，1211H(0,,0)，K(,1,1)。

22

空间中点坐标公式：

图

3

坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。

探究点2 空间点的对称问题

问题2 若以正方体中心为原点建立空间直角坐标系，请同学们写出正方体各个顶点的坐标。

Y轴、Z轴以及XOY平面、YOZ问题3 请同学们探究空间直角坐标系中点P(x,y,z)关于X轴、平面、ZOX平面的对称点。

空间直角坐标系中点的对称问题

口诀

B1

B

关于

对称

关于

对称

关于

对称

关于

对称

关于

对称

关于

对称

A1

C1

B1

A

C

D1

问题4 （1）在空间直角坐标系中，点A（1，2，-3）关于x轴的对称点为（ ）

（2）

在空间直角坐标系中，P（2，3，4）、Q（2，-3，4）两点的位置关系是（ ）

探究点3 求空间两点间的距离

问题5

在问题2中，计算点B1与点O之间的距离？

坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。

(x,y,z)，计算点B1与点O之间的问题6 在长方体ABCDA1B1C1D1中，设B1点坐标为距离。

问题7

类比空间中某一点与原点的距离公式以及平面内两点间距离公式，猜想空间中两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离公式。

问题8

已知点A(－2,3,4)，在y轴上有一点B，且|AB|＝35，则点B的坐标为________

【学习反思】

这节课，我收获了什么知识？收获了什么数学思想方法？还有什么困惑？

【拓展提高】

P在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，D,E,F分别

是棱AB,BC,CD的中点，ABAC1,PA2，试建立适当的空间直

角坐标系并确定各点坐标。

DEBAFC

坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。

【课后作业】

1、在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：

①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）

③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）

④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）

其中正确的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0 2、A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)为三角形的三个顶点，则ABC是 （ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形

C．锐角三角形

D．等腰三角形

1t，t)，B(2，t，t)，则AB的最小值为（

）

3、已知A(1t，A．5 5B．55

5

C．35

5

D．11

54、若点A(2,1,4)与点P(x,y,z)的距离为5，则x,y,z满足的关系式是_______________. 5、已知点A在x轴上，点B（1，2，0），且|AB|=5,则点A的坐标是_________________.

[来6、四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=PB=2，PC=1，E为AB的中点。建立空间直角坐标系并写出P、A、B、C、E的坐标。

7、如图，正方体OABC-D’A’B’C’的棱长为a，AN=2CN，BM=2MC'，求MN的长.

坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。