1.2.1 中心投影与平行投影教学设计模板

1.2.1 中心投影和平行投影教学设计

一、教材分析

课题：中心投影和平行投影

课型：新授课

教材地位分析：

1.本节课是人教A版《普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2》的第1章“空间几何体”中的1.2.1的内容；

2.本节内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，故学生学习本节课的内容有一定的知识基础；

3.通过本节课的学习可以使学生进一步增强空间想象能力，更加全面地认识空间几何体，实现课程的设计意图，同时也为以后对空间复杂几何体的认识打下更加坚实的基础。

教学目标

1、

知识目标

（1）了解中心投影和平行投影、视图的概念；

（2）能正确绘制简单空间几何体的三视图；

（3）能根据所给的三视图判断了解空间几何体的基本特征。

2、

能力目标

（1）

培养学生的空间想象能力，提高对信息的处理能力；

（2）

培养学生自主学习能力、协作学习能力和自我评价能力；

3、

发展目标

（1）激发学生学习积极性；

（2）培养思维的变通性和严密性，培养学生的探索精神。

教学重点、难点

掌握中心投影与平行投影下形成图像的区别。

教学模式

自主探究教学模式：创设情境——提出问题——分析、探索——归纳、应用——课堂小结。

教学媒体

多媒体、投影仪

二、教学过程：

（一）创设情境，引入新课

1、15年之后，《泰坦尼克号》再次被搬上了荧屏，而这次的宣传噱头则是3D.《泰坦尼克

号3D》让观众在明知下一步剧情发展的情况下，仍然会因为发生在“眼前”的真实爱情悲歌热泪盈眶．从右图中我们可以清楚看到3D电影是怎么一回事：两个投影机会从不同的方向错开一定距离，把画面中有距离区别的部分投射到荧幕上．而观众所佩戴的3D眼镜也会选择不同的光线进入左右眼，这样你就能看到物体“前于画面”或“后于画面”的视觉假象了。

电影的播放实质是利用了小孔成像原理，而太阳光下地面上人的影子是阳光照射到人后留下的影像．

放电影和太阳光照射成影像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件．

问题1：放电影成像与太阳光成像原理一样吗？

提示：不一样．

问题2：电影成像中的光线有何特点？

提示：光是由一点向外散射．

问题3：太阳光照人成影像的光线又有何特点？

提示：一束平行光线．

设计思想：利用生活中学生熟悉的情景引入，为学生展示投影在生活、艺术中应用，创设了一种真实情境，有效地降低学生对本节内容的生疏感。同时利用生动、直观的情境可以有效地激发联想思维，激发学生学习数学的兴趣与好奇心，唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，使学习者能利用自己原有的认知结构中的有关经验，去同化和索引当前学习到的新知识，从而在新旧知识之间建立起联系，并赋予新知识以某种意义。

（二）领悟新知

1．投影的定义

由于光的照射，在___不透明物体_____物体后面的屏幕上可以留下这个物体的__影子____，这种现象叫做投影．其中，把__光线___叫做投影线，把____留下物体影子_____的屏幕叫做投影面．

投影

中心投影

定义

光由__一点____向外散射形成的投影

特征

投影线_交于一点_

分类

2．中影与投影

平行投影

【典例分析】

[例1]

下列说法中：

①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；

②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；

③两条相交直线的平行投影是两条相交直线．

其中正确的个数为(

) A．0

B．1

C．2

D．3 [解析]

在一束_平行光线__照射下形成的投影

投影线___互相平行_______

____正投影_____和__斜

投影_______

心投平行序号

正误

原因分析

①

√

由平行投影和中心投影的定义可知

②

×

空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点

③

×

两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线

[答案]

B [类题通法] 1．判定几何体投影形状的方法：

(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．

(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质：

①直线或线段的投影仍是直线或线段；

②平行直线的投影平行或重合；

③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；

④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；

⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．

2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．

【变式练习】

1. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为(

)

解析：

N在面ADD1A1内的投影是AD中点，M在面ADD1A1内的投影是AA1中点．

答案：A 2．以下关于投影的叙述不正确的是(

) A．手影就是一种投影

B．中心投影的投影线相交于点光源

C．斜投影的投影线不平行

D．正投影的投影线和投影面垂直

解析：平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错．

答案：C

【课堂小结】

思考：通过这堂课，谈谈你对中心投影与平行投影的认识？

设计思想：通过交流回顾，使学生形成完整的知识块，再次强化对概念的完整理解。

【课后巩固】

同步导练

练习