小结国家优质课一等奖｜教案在线预览

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简单几何体外接球问题基础知识回顾：球心、半径球的基本要素___________________.球的表面积公式_________________.S球=4R243V球=R球的体积公式_________________.31.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm,则球的体积为_____.

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小结国家优质课一等奖

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关键词：小结国家优质课一等奖

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简单几何体外接球问题

基础知识回顾：球心、半径球的基本要素___________________.球的表面积公式_________________.S球=4R243V球=R球的体积公式_________________.3

1.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm,则球的体积为_____.2R2l23a234333Ra,VRa232aaa

2.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，则该长方体的外接球的表面积为_____.2R2labc345A12222222D1C1502R450S4R45042B13A4DC5B

变式1.一个正四面体的棱长为22，则其外接球的表面积为____.分析：将其放回到一个正方体中设该正方体棱长为aAD则2a282Rl3a12222CBR23,S4R212.22aa

变式2.四面体ABCD中，ABDC10，ADBC5,BDAC13,则其外接球的表面积为___.分析：将其放回到一个长方体中AD如图设该长方体棱长分别为a,b,caB则ab13,ac10,cb52Rl2a2b2c2142222222cbC14R,S4R214.42

变式3.已知三棱锥PABC中，PAPB，PBPC，PCPA，PA2PB2PC2,则该三棱锥外接球的表面积为___.分析：将其放回到一个长方体中A2Rl2a2b2c2662R42PCB

变式4.已知三棱锥PABC中，PA面PBC，CBBP,PA2PB2BC2,则该三棱锥外接球的表面积为___.分析：将其放回到一个长方体中A2Rl2a2b2c26CB2P

学有所得：将某类特殊的几何体（三棱锥等）放回正方体或长方体中从而求出半径

思考：我们能否不通过补形而确定球心？APCB

由题意知PBC,APC,APB,ABC均为直角三角形所以PBC所在截面圆的圆心O1在CP中点由题意易得面PAC面PBC在PAC中作OO1面PBC交AC于OO则OO1面PBC,O为AC中点，则O到A,B,C,D的距离相等O1AP则O为球心？？？CBA,B,C,P四点不共面，O为球心

如何确定球心：过截面圆圆心作一条截面圆的垂线,球心在该垂线上设球心到截面的距离是d,ROdO1rR球的半径是R,截面圆的半径为r,则有Rdr222rd

题组二

1.2011年全国卷（理15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB6，BC23，则棱锥OABCD的体积为___.分析：连结AC,BD交于O1O则O1为经过ABCD的截面圆的圆心连结OO1,则OO1面ABCD112又O1CAC62322ADO1CBOO1OCO1C4222232322211VSh62328333

2.2009年全国卷（理15）直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上.ABACAA12,BAC1200,则此球的表面积为___.C1A1B1CAB

关于本教案的常见问题

Q：小结国家优质课一等奖是什么类型的资料？

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A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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