复习参考题教学设计及课堂实录｜教案在线预览

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外接球内切球问题一、球与棱柱的组合体问题：1正方体的内切球：设正方体的棱长为a，求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。（1）截面图为正方形EFGH的内切圆，得Ra；2（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O为正方形EFG

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所属课文：复习参考题

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2019-08-09 13:24:00

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学校：广东高州中学

复习参考题教学设计及课堂实录

未知

2019-08-09 13:24:00

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关键词：复习参考题教学设计及课堂实录

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外接球内切球问题

一、球与棱柱的组合体问题：

1正方体的内切球：设正方体的棱长为a，求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与棱相切的球半径。（1）截面图为正方形EFGH的内切圆，得Ra；

2（2）与正方体各棱相切的球：球与正方体的各棱相切，切点为各棱的中点，如图4作截面图，圆O为正方形EFGH的外接圆，易得R2a。

2（3）

正方体的外接球：正方体的八个顶点都在球面上，如图5，以对角面AA1作截面图得，圆O为矩形AA1C1C的外接圆，易得RA1O3a

22.在球面上有四个点P、A、B、C.如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PAPBPCa,求这个球的表面积是______. 3.已知底面边长为a正三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点在球O1上，又知球O2与此正三棱柱的5个面都相切，求球O1与球O2的体积之比与表面积之比。

二

棱锥的内切、外接球问题

4 .正四面体的外接球和内切球的半径是多少？

练习：1.（球内接正四面体问题）一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，

则此球的表面积为 2. （球内接长方体问题）一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为。

3．设P,A,B,C是球O面上的四点,且PA,PB,PC两两互相垂直,若PAPBPCa, 则球心O到截面ABC的距离是 .

4.（球内接正三棱锥问题）在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC2，则此正三棱锥的外接球的表面积为 5.（球内接棱柱问题）

若一个底面边长为3，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一2个平面上，则此球的体积为．

6.（正三棱柱内切球、外接球问题）一个正三棱柱恰好有一个内切球(球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切)和一个外接球(球经过三棱柱的6个顶点),则此内切球与外接球表面

积之比为。

7.（球内接正四棱锥问题）半径为R的球内接一个各棱长都相等的正四棱锥．则四棱锥的体积为． 8.（正三棱锥球内切问题）

正三棱锥的高为3，底面边长为83，正三棱锥内有一个球与其四个面相切．则球的表面积与体积分别为．

9. 三棱锥ABCD的两条棱ABCD6,其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径.

说明：球与正三棱锥四个面相切，实际上，球是正三棱锥的内切球，球心到正三棱锥的四个面的距离相等，都为球半径R．这样求球的半径可转化为求球心到三棱锥面的距离，而点面距离常可以用等体积法解决．

1 3；2 14；3 923a；4 12；5 

；6 1:5；7 R3；8 23664256; 981

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