习题4.2优秀教学设计内容

第四节

直线与圆、圆与圆的位置关系

一、教学目标：

1. 理解直线与圆、圆与圆的各种位置关系；

2. 掌握几种高考常考知识点的解题技巧与方法. 二、考纲要求：

1. 掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程

. 2. 能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程

判断两圆的位置关系

. 3. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题

. 4. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想

. 三、教学过程：

1. 知识要点：（学生展示）

（1）直线与圆的位置关系(半径为r，圆心到直线的距离为d )

相离

相切

相交

图形

方程

量

化

观点

几何

观点

其中d（点到直线AxByC0的距离）=________________________. （x0,y0）（2）圆与圆的位置关系(两圆半径为12，d＝|o1o2|)

Δ＜0

Δ＝0

Δ＞0 d_____r d_____r d____r

rr

相离

外切

相交

内切

内含

图形

量的关系

d___r1＋r2

d＝r1＋r2

|r1－r2|＜d＜r1＋r2

d＝|r1－r2|

d___|r1－r2|

其中d（点到点的距离）=__________________. （x1,y1）（x2,y2）2. 方法技巧：

（1）

相交问题：（构建直角三角形）

22例1 直线l：3x－y－6＝0与圆x＋y－2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________．

变式1 （2016全国文I卷）设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为_____________.

变式2 过点（3,1）作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短的弦长为_____________.

变式3 过点M（1,0）作直线l与圆C：xy16交于A,B两点，O为原点，求AOB的面积的最大值.

小结：弦长的2种求法

(1)代数法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长．

(2)几何法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2r－d．

（2）相切问题：

例2 已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是_______________________.

2222

变式1 过点A（2,2）的直线m与圆x2y21相切，求直线m的方程.

2222变式2 若圆C1：x＋y＝1与圆C2：x＋y－6x－8y＋m＝0外切，则m=________.

变式3 过直线l：yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，求该切线长的最小值.

小结：圆的切线方程的2种求法

(1)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k．

(2)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k．

[提醒] 若点M(x0，y0)在圆x＋y＝r上，则过M点的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r．

（3）转化问题：（数形结合）

2例3 直线l:yx4与圆C：(x1)（y1)22，求C上各点到直线l距离的最值. 2222

变式1 设P为直线3x4y30上的动点，过点P作圆C：xy2x2y10的两条切线，切点分别为A,B，求四边形PACB的面积的最小值.

22

变式2 已知圆C：(x2)2（y3)21和圆A：(x3)2（y4)29，M,N分别是圆C和圆A上的动点，P为X轴上的动点，求PMPN的最小值.

变式3 P,Q分别是圆x2（y3)21与抛物线yx2上的点，求PQ的最小值.

小结：对于求与动点有关的距离的最值问题，首先作图分析，其次用代数式表示距离，然后用不等式有关内容求解，最后判断等号成立条件并还原其几何意义.

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