4.3.2 空间两点间的距离公式名师教学实录｜教案在线预览

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《空间直角坐标系》教学设计目的要求：理解空间直角坐标系、掌握两点间的距离公式重点：两点间的距离公式难点：空间直角坐标系的概念教学方法：讲练结合教学时数：2课时教学进程：一、空间直角坐标系在空间内作三条相互垂直且相交的数轴Ox,Oy,Oz,这三条数轴的长度单位相同．它们的交点O称为坐标原点．Ox,Oy

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所属课文：4.3.2 空间两点间的距离公式

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4.3.2 空间两点间的距离公式名师教学实录

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关键词：4.3.2 空间两点间的…名师教学实录

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《空间直角坐标系》教学设计

目的要求：理解空间直角坐标系、掌握两点间的距离公式

重

点：两点间的距离公式

难

点：空间直角坐标系的概念

教学方法：讲练结合

教学时数：2课时

教学进程：

一、空间直角坐标系

在空间内作三条相互垂直且相交的数轴Ox,Oy,Oz,这三条数轴的长度单位相同．它们的交点O称为坐标原点．

Ox,Oy,Oz称为x轴、y轴和

z轴．一般地，取从后向前，从左向右，从下向上的方向作为x轴，y轴, z轴的正方向（图6．1）．

Ox,Oy,Oz统称为坐标轴．由两个坐标轴所确定的平面，称为坐标平面，简称坐标面．

x轴，y轴, z轴可以确定xOy,yOz,zOx三个坐标面．这三个坐标yOz面可以把空间分成八个部分，每个部分称为一个卦限．其中xOy坐标面之上，坐标面之前，xOz坐标面之右的卦限称为第一卦限．按逆时针方向依次标记xOy坐标面上的其他三个卦限为第二、第三、第四卦限．在xOy坐标面下面的四个卦限中，位于第一卦限下面的卦限称为第五卦限，按逆时针方向依次确定其他三个卦限为第六、第七、第八卦限．（图2）

图1表示的空间直角坐标系也可以用右手来确定．用右手握住z轴,当右手的四个手指从x轴正向以90的角度转向y轴的正向时，大拇指的指向就是

z轴的正向．

图1

图2 二、空间一点的坐标

已知M为空间一点．过点M作三个平面分别垂直于x轴，y轴和z轴，它们与x轴、y轴、z轴的交点分别为Ｐ、Q、R（图3），这三点在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x,y,z．于是空间的一点M就唯一确定了一个有序数组x,y,z．这组数x,y,z就叫做点M的坐标，并依次称x,y,z为点M的横坐标，纵坐标和竖坐标．坐标为x,y,z的点M通常记为M(x,y,z)．

图3 反过来，有一个序数组x,y,z，我们在x轴上取坐标为x的点P，在y轴上Q与R分别作x轴、取坐标为y的点Q，在z轴上取坐标为z的点R，然后通过P、

y轴与z轴的垂直平面．这三个垂直平面的交点M即为以有序数组x,y,z为坐标的点（图3）．

我们通过这样的方法在空间直角坐标系内建立了空间的点M和有序数组x,y,z之间的一一对应关系．

三、两点间的距离公式

设M1(x1,y2,z1),M2(x2,y2,z2)为空间内的两个点，由图4可知M1,M2两点间的距离为

M1M2M1NNM2（M1NM2是直角三角形），

其中

M1NM1PPN(M1PN是直角三角形），

222222而 PNQ2Q1y2y1,

PM1P2P1x2x，

NM2z2z1.，

所以M1M2之间的距离为

M1M2(21)2(y2y1)2(z2z1)2．

例1 求1(2,1,0),2(1,2,3)之间的距离．

解 12((1)2)2(2(1))2(30)2 图4 ＝27.

小结本讲内容：

强调空间直角坐标系、两点间的距离公式

作业：

P184 1（1）；（2）。

关于本教案的常见问题

Q：4.3.2 空间两点间的距离公式名师教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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