复习参考题ppt配用优秀教学设计

第2讲

空间中位置关系的判断与证明问题

高州四中

刘达

6年考情回顾

时间

空间几何体的三视图及表面积空间中位置关系的判断和体积的计算问题

2012 7

8

19(2)

2013 11

15

19(2)

2014 8 2015 11

18(2)

2016 7

18(2) 2017 6

18(2) 高考真题感悟：

1、

高考命题趋势：

2015、2016、2017解答题第二题均是考查立体几何。且第一问考查空间中线线、线面，面面的位置关系的判断与证明问题。且从2012-2017年都是考查垂直问题。预测2018年解答题第二题第一问也是与垂直问题为主。

2、考试难度：

既然出现在第二题，第1问，难度不会大，属中档题

3、高考试题考查重点内容：

以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并常与几何体的表面积、体积相渗透。

1

与证明问题

19(1)面面垂直

19(1)线线垂直

19(1)线线垂直(2)求高

18(1)面面垂直

18(1)线线垂直G为中点

18(1)面面垂直

一、近三年高考题回顾

1、（2015年全国1卷文）如图，四边形ABCD为菱形，G是AC与BD的交点，

BE⊥平面ABCD。

(1)证明：平面AEC⊥平面BED

(2)若∠ABC=120,AE⊥EC,三棱锥E-ACD 6的体积为

3，求该三棱锥的

侧面积。

2、（2016年全国1卷文）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，

PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB与点G

(1)证明：G是AB的中点

(2)在图中作出点E在平面PAC内的

正投影F（说明作法及理由），并

求

四面体P-DEF的体积。

3、（2017年全国1卷文）

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,且∠BAP= ∠CDP= 90

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD

(2)若PA=PD=AB=DC, ∠APD=90，

且四棱锥P-ABCD8的体积为

3

，

求该四棱锥的侧面积

。

2

二、考点突破：空间平行、垂直关系的证明

例如：如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，

求证：（1）PA⊥底面ABCD

（2）BE∥平面PAD

（3）平面BEF⊥平面PCD 证明: (1)

(

)

(

)

PA⊥面ABCD

(

)

(

) 小结: ___________________________________________

(2)

(

)

(

)

AB ∥

DE

□ABED 

(

)

(

)

(

)

BE∥面PAD

(

) 小结: ___________________________________________

3

(3) 证明:

(

)

矩形ABED

(

)

(

)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

CD⊥面PAD

(

)

(

)

(

)

(

)

(

) E、F分别为

(

)

(

) PC、CD的中点

(

)

(

) CD⊥面BEF

面BEF⊥面PCD (

) 小结: ___________________________________________ 变式１：在本例条件下，

证明平面BEF⊥平面ABCD （

）

（

）

AB ∥

CE

□ABCE

（

）

（

）

（

）

OF为△PAC的中位线 （ ） （ ）

（ ） （ ）

面BEF⊥面ABCD 小结: ___________________________________________ 4

变式2：在本例条件下，若AB=BC，求证：BE⊥面PAC

证明：

由变式1可得□ABCE

菱形ABCE

（

）

（

）

（

）

PA⊥BE

（

）

（

）

（

）

BE⊥面PAC 小结: ___________________________________________ 三、归纳小结（思路突破）

垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型。

（1）证明线面、面面平行，需

（2）证明线面垂直，需

（3）证明线线垂直，需

（4）证明面面垂直，需

，进而

。

四、证明过程注意事项：

1、平行线的传递性，中位线定理，平行四边形，矩形，菱形，正方形等性质的运用。

2、同垂直一个平面的两条直线平行，

两条平行线，其中一条垂直一个平面，则另一条也垂直该平面。

3、使用定理性质时注意条件不要遗漏。

4、注意勾股定理逆定理的使用。

5

五、巩固练习

1、如图，在三菱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥

平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD求证：

（1）EF∥平面ABC

（2）AD⊥AC 证明：（1）在平面ABD内，

（

）

（

）

EF∥面ABC

（

）

（

）

（

）

小结：

（2）（

）

BC⊥面ABD

(

) （

）

（

）

(

) （

）

(

) （

）

(

)

AD⊥面ABC

AD⊥AC

(

) 小结：

2、

在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，求证

:

A1E⊥BC1

6

证明：（

）

BC

1



A1

B

1

（

）

（

）

（

）

A1E⊥BC1

（

）

（

）

小结：

六、拓展提升：

在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AC=

3

，AB=2BC=2，AC⊥FB。

（1）求证：AC⊥平面FBC。

（2）求四面体F-BCD的体积。

（3）线段AC上是否存在点M，

使EA∥平面FDM？若存在，

请说明其位置，并加以证明;若不存在

，请说明理由。

7

七、课堂小结

1、

判定

推论

判定

线线平行

线面平行

面面平行

2、

判定

判定

性质

性质

性质

线线垂直

线面垂直

面面垂直

八、作业：

1、

专题训练P137页

2、

复习空间几何体表面积、体积计算公式。

性质

性质

8