习题2.2第二课时教学设计

习题2.2(3课时)教学设计

一、

教材分析

人教版必修2习题2.2是在学***面和平面与平面平行的基础上，安排的针对性练习内容.其目的是为了强化学生对空间线面关系、面面关系的理解和线线平行、线面平行、面面平行的判定和性质的理解和应用，学会利用推理和计算解决空间平行问题，提高空间想象能力逻辑思维能力. 二、

学情分析

通过对第一章空间几何体和2.1点线面的位置关系、2.2直线、平面平行的判定及性质的学习，学生已具备初步的空间想象能力和逻辑思维能力，形成了初步的空间认知结构，会根据基本条件画出相应的空间图形，会进行初步的逻辑推理证明几何问题，知道空间几何与平面几何的区别与联系，对几何推理和证明有了相当的兴趣和积极性，具备了探究问题和合作交流的初步能力，但各方面的能力还有待进一步提高. 三、

教学目标

①

知识技能目标：

通过对本课题的学习，使学生进一步理解直线、平面平行的判定和性质，提高逻辑思维和空间想象能力，掌握直线、平面平行的判定和性质在几何证明和计算中的应用，提高逻辑推理能力. ②

情感价值目标：

通过对习题的研究、反思与交流，使学生获得解决问题的方法和探究问题、解决问题带来的成就感与求知乐趣；养成勇于探索，积极进取和严谨务实的科学态度. ③

教材划分：第1课时

直线、平面平行的判定

第2课时

直线、平面平行的性质

第3课时

线、面关系的及其应用

四、

教学重、难点：

①

重点：理解直线、平面平行的判定和性质，会用定理、定义进行

推理证明和计算. ②

难点：借助条件和结论间的关系，构造辅助线或辅助平面解决直线、平面的平行证明问题. 五、

教法选择：①发现法，②讨论法，③归纳法. 六、

教学手段：①多媒体应用；②学生探索实践

七、

教学过程：

第一课时

直线、平面的平行的判定

1.直线与平面平行的判定：

平面外一直线与此平面内的一直线平行,则该直线与此平面平行.ab2.平面与平面平行的判定：

一平面内的两条相交直线与另一平面平行,则这两个平面平行.baPaba//a//b线线平行线面平行a,baIbP//a//,b//线面平行面面平行

通过学生对直线、平面平行的判定定理的回顾，将文字语言、图形语言和符号语言结合展示，让学生熟练掌握定理的条件和结论，熟悉证明过程的书写逻辑要求.（3分钟）

线面平行的判定A组.3.如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点.(1)求证:BD//平面EFG,(2)求证:AC//平面FEG.证明：(1)在DBC中,1.已知三棱柱ABCA1B1C1中，M,N分别是AC1,BC的中点,求证:MN//平面A1ABB.1证明：连接ACA11和A1B,则AC1DGCE过点M,且M是AC1中点又N是BC的中点MN//A1BMN平面A1ABB1A1B平面A1ABB1QF,G分别是BC,DC中点ABD//FGB1AMC1又FG平面EFGBD平面EFGBD//平面EFGF

通过讲评，引导学生反思总结：要由学生分析讨论，找出证明方法，

证线面平行需寻找面内直线和该直写出证明过程，并纠错.(7分钟) 线平行.(5分钟) B请同学们自己写出(2)小题的证明过程.MN//平面A1ABB1BNC

P2.如图,在底为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,M,N分别是EDN四边形AMNE是平行四边形MN//AEPED棱AB,PC的中点.求证:MN//AMB平面PAD.证明：取PD的中点E,连接EN,AE,N是PC的中点EN1DCE是PD的中点2MNAE1AMM是AB中点2DCCMN平面PADAE平面PADNCMMN//平面PADAB①线面平行线与平面内直线平行；②常借助条件构造三角形中位线或平行四边形证明线线平行.

①

由学生分析讨论，找出求解方法，写出解题过程。(5分钟)

②

引导学生，纠正书写错误，比较两题辅助线的作法，反思总结.(2分钟) 面面平行的判定A组.7.如图,A,B,C为不在同一A直线上的三点,AA//BB//CC,CB且AABBCC.求证:平面ABC//平面ABC.CBA证明：AABBAABB是平行四边形AB//ABAB平面ABCAB//平面ABCAB平面ABC同理:BC//平面ABCA又AB平面ABC,BC平面ABC，ABIBCB平面ABC//平面ABC.ACBCB①面面平行两相交直线//平面；②常构造三角形中位线,平行四边形等方式证线面平行.

教师通过作业讲评，总结证明方法和讲解证明逻辑推理要求，归纳证明面面平行需证平面内两相交直线平行与另一平面.(5分钟) CA组.8.如图,直线AA,BB,CC相交于点O,AO=AO,BO=BO,CO=CO.求证:平面ABC//平面ABC.证明：在BOC和BOC中BOBOQCOBCOBC又QBC平面ABC,ABOBC平面ABCBC//平面ABC同理:AB//平面ABCBOAABACBCOCOBOCBOCOBCOBCBC//BCC又AB平面ABC,BC平面ABC，

证明过程要注意且ABIBCC平面ABC//平面ABC逻辑严密性,做到推理步步有据.

教师通过作业讲评，总结证明方法和讲解证明逻辑推理要求，归纳证明面面平行需证平面内两相交直线平行与另一平面.(5分钟)

1.在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.求证:平面EFA1//平面CHG.证明：在YACC1A1中A1HGC1QF,H分别是AC,AC中点11B1AHFC1四边形A1FCH是YAEFBCA1F//CH1GA1F//平面CHGB1QE,F分别是AB,AC中点EF//BCF同理:GH//BCAC11又QBC//BCE11BEF//GHEF//平面CHG适当简化证明的又A1FIEFF,书写过程,保留关平面AEF//平面CHG.键步骤.A1HC

①

由学生分析讨论，找出求解方法，写出解题过程。(5分钟) ②教师引导学生，并纠正书写错误，并作反思总结.(3分钟) 1.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，M是棱AC11的中点.求证:BC1//平面AB1M.A

A1MC1B13.三棱柱ABCABC中,点M,N分别是棱AC和AC的中点.求证:平面BCM//平面BAN.AMCBCA4.已知四棱锥PABCD中，点O为底部YABCD的中心,PE,F分别是棱PA,PD的中点,NC2.在底为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,M,N分别为棱PA,BC的中点,求证：MN//平面PDC.PBBFDDMNCB求证:平面EFO//平面PBC.ECAAO

B

第二课时

直线、平面的平行的性质

1.直线与平面平行的性质：一直线与平面平行,则过该直b线的平面与此平面的交线与该直线平行.线面平行a//平面a平面a//b线线(交线)平行Ib判定线面平行线线平行性质a推论:平面外两平行线中的一条平行于这个平面,则另一条也平行于这个平面.aba//,a//bb//b2.平面与平面平行的性质：定理:两平行平面中的任意a直线平行于另一平面.//

aa//面面平行线面平行

定理:两平行平面和第三平面相交,则两交线平行.//通过知识回顾，熟练直线、平面平行的性质定理，对比判定定理，区别条baIaa//bIb面面平行线线平行判定件和结论，建立由线线平行→线面平行→面面平行的判定架构和面面平行→线面平行→线线平行的性质架线线平行性质线面平行性质判定性质面面平行构，形成直线、平面平行的知识体系

和逻辑推理应具备的条件.(5分钟) BA组.6.如图,ICD,IAB,AB//.求证：CD//EFQICD，证明：线面平行的性质A组.5.如图,AB//,AC//BD,C,D.AB求证:ACBD.QAC//BD证明：AC,BD确定平面，D且ICDC又QAB//,且ABAB//CD，四边形ABDC是平行四边形ACBDADFCEAB，且AB//

AB//CD，同理:AB//EFCD//EF①线面平行线线平行；②同平行于一直线的两直线平行.

教师演示证明过程，并指出作业中存在逻辑不严谨的问题，并引导学生归纳解题反思，线面平行→线线平行是线和交线平行，必要是应构造辅助平面来产生交线.(5分钟) 1.在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,M,N分别是棱AB,PC上的一点,且MN//平面PAB.延展平面MAN交平面PAB于直线AE,求证:MNAEP证明：QMN//平面PADE平面AMNI平面PADAEDMN//AEQAM//DCAMAM//平面PCD又Q平面AMNI平面PDCENAM//ENPEDNCMABN四边形AMNE是平行四边形.MNAECB①线面平行线线平行②注意:线面平行ƒ线线平行.

①

由学生分析讨论，找出求解方法，写出解题过程。（5分钟）

②

由学生完成解题点评，指出错误或不足之处，并修正.（2分钟）

B组.2.如图,a,b是异面直线,a,a//,b,b//,求证://.取点Pb,则证明：由点P和直线a确定平面,且IccbPa线线平行a//ca//ac//线面平行b////aIbP面面平行B组.3.如图,////,直线a与b分别交,,ABDE于点A,B,C和点D,E,F,求证:BCEF连接CD交于点G,证明：平面ACDIADDA平面ACDIBG平面//平面BEGABDGBG//ADBCGCDEDGFC

教师根据作业情况，演示正确解题过程，并纠正学生作业中的错误，引导学生总结由面面平行，构造辅助平面得线线平行的方法.(8分钟) 1.如图,平面//平面,A,C,B,D,点E,F分别是AB,CD上的点,且AE:EB=CE:DF.求证:EF//平面. CF

abABDEBCEF同理：EFDC2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,G分别棱BC,C1D1的中点.求证:EG//平面BB1D1D．AEAEBCFD1GMC1B1CD1GA1GPB1C1A1DGBDDNCD面面平行线面平行

①

由师生共同分析探究讨论解题①

由学生分析探究交流解题方法. 方法.(5分钟) ②

学生写出解题过程.(5分钟) 1.在空间四边形ABCD中,E,F分别是边AD,AB上的一点,D且AE:EDAF:FB,过EF作平面交平面BCD于直线GH.求证:GH//BD.2.已知三棱锥PABC中,点D是棱PA的中点,过D作平面DEF平面ABC,分别交棱PB,PC于点E,F.求证:SABC4SDEF.线线平行线面平行A线线平行EBA线面平行面面平行EB线面平行②反思归纳求证线面平行的思维角度和定理的选择应用.(5分钟) 3.如图所示,已知M,N是YABCD的边AB,DC的中点,O为YADEF对角GCEAEFFHPB线AE的中点,P为CF上一动点.求证:EP//平面OMNAODPNCBFDEMCBA

第三课时

线、面关系及其应用

相交直线bA1.选择题：(1)下列命题中,错误的是(A)&&A.平行与同一直线的两平面平行；aB.平行于同一平面的两平面平行；C.一平面与两平行平面相交,交线平行;D.一直线与两平行平面中的一个相交,则必另一个相交.共面直线1.线线关系异面直线平行直线相交相交2.线面关系平行3.面面关系平行包含4.有关平行的判定和性质：线线平行判定性质线面平行性质判定性质面面平行线面平行,面面平行的判定与性质.由学生回顾知识点，建立线、面关学生作答,教师动画演示,利用空间模型(教室),助力想象.(3分钟) 系知识体系和架构.(3分钟) (2)若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )D(A)内的所有直线都与a异面(B)内不存在与a平行的直线(C)内的所有直线都与a相交(D)直线a与平面有公共点a(3)已知直线a//平面,P,那么过点P且平行于直线a的直线()a(A)只有一条,不在平面内(B)有无数条,不一定在内(C)只有一条,且在平面内Pa(D)有无数条,一定在平面内线面平行的性质和点线定面①强化空间想象,重视动静结合.

学生作答,教师动画演示,利用空间学生作答,教师动画演示,利用空模型(教室),助力想象.(3分钟) 间模型(教室),助力想象.(3分钟) A2.填空题：(1)已知平面,和直线a,b,c,且a//b//c,a,b,c,则与的关系是平行或相交①直线与平面的位置关系；②直线与直线的位置关系.②注意:线线,线面和面面关系的不同情况.1.已知a,b是不同直线,,,为不同平面,则下列结论正确的是()(A)a//,b//a//b(B)a//,//a//(C)//,////(D)a//b,b//a//.2.下列结论正确的是()(A)a//b,ba//(B)//,aa//①平面与平面的位置关系acb②面面平行的判定与性质.(C)a//,ba//b(D)aI,ba,b异面学生作答,并说明理由(3分钟) 学生作答,教师演示验证(3分钟)

(2)平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的位置关系是相交或异面MA组.4.已知a,b是异面直线,画出平面,使a,且b//,并说明理由.解:在直线a上任取一点P,b线面关系和线线关系.过点P作直线c//b,P①根据题设条件,画出立体图形；②静态观图,动态思维；若a//,则平面内平行于a的直线有无数条.相交直线a,c确定的平面，即为所求平面.b平面c平面b//平面b//caPc学生作答,教师演示验证(3分钟) B组.1.一木块如图所示,点P在平面VAC内,过点P将木块锯开,使截面平行于VB和VC,应该怎样划线？解:过点P作EF//VC,分别交VA,AC于点E,F,过点E作EG//VB,交BA与学生作答,教师演示验证(3分钟) B4.题内容见课本P63.A1D1B1EFA1B1D1C1HDVC1HEFBAGEPBGAGDC点G,连接GF即得.CA1FD1FCB注意:体积不变！B1DA使截面VB和AC,应该怎样划线？学生作答,并说明理由.(3分钟) D1C1B1

结合图形，学生合作解答(3分钟) BAEC1GHC1.在底部为菱形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1AB2,BAD600,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)求证:MN//平面C1DE;A1NDA几何证明须严谨，文字图形相照应；步步推理应有据，条件多少依定理。线条静态动中看，角度距离靠推算；空间图形多面体，我的眼里只有你。MBEC(2)求直线A1M与C1E夹角的余弦值.师生共同探究解题方法，学生完成教师总结演示解题要领，以歌诀形式强调解题中因注意的问题.(2分解题过程.(8分钟) 钟)

1.在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点.A1HGC12.已知P是YABCD外一点,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN//平面PAD；PDB1MCN(1)求证:B,C,H,G四点共面；A(2)平面EFA1//平面BCHG.EFBC(2)若MN=BC=4,PA=43,A求直线PA与MN的夹角.B