1.1.1 命题教学设计(第二课时)

§1.1.1 命题

【学习要求】

1．了解命题的概念. 2．会判断命题的真假，能够把命题化为“若p，则q”的形式. 【学法指导】

学习中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了. 【知识要点】

1．命题：一般地，我们把用

表达的，可以

的陈述句叫做命题. 2．命题的真假：判断

的命题叫做真命题，判断

的命题叫做假命题. 3．命题的形式：在数学中，“

”是命题的常见形式，其中p叫做命题的

，q叫做命题的

. 【问题探究】

探究点一

命题的概念及分类

问题1

我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命题的例子吗？当时是怎么定义命题的？

问题2

观察下列语句的特点：

（1）两个全等三角形的周长相等； （2）5能被2整除；

（3）对顶角相等； （4）今天天气真好啊！

（5）请把门关上！ （6）2是质数吗？

（7）若x＝2，则x2＝4； （8）3＋2＝6. 回答：①以上有几个命题？

②命题必须具备什么特征？

问题3

数学中的定义、公理、定理都是命题吗？

问题4

怎样判断一个命题是真命题还是假命题？

例1

判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. （1）求证3是无理数. （2）若xR，则x2＋4x＋4≥0. （3）你是高一的学生吗？ （4）并非所有的人都喜欢苹果. （5）若xy是有理数，则x、y都是有理数. （6）60x＋9>4. 跟踪训练1

判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？

（1）末位是0的整数能被5整除； （2）平行四边形的对角线相等且互相平分；

（3）两直线平行，则斜率相等； （4）△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B；

（5）余弦函数是周期函数吗？

探究点二

命题的结构

问题

在数学中，命题的常见形式为“若p，则q”，除此以外，还可以写成什么形式？

例2

把下列命题改写成“若p，则q”的形式：

（1）各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除；

（2）斜率相等的两条直线平行；

（3）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；

（4）钝角的余弦值是负数. 跟踪训练2

指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假. （1）若整数a是偶数，则a能被2整除；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）相等的两个角正切值相等. 【当堂检测】

1．下列语句为命题的是 (

) A．对角线相等的四边形

B．同位角相等

C．

x≥2

D．x2－2x－3<0 2．下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；

22③若a>b，则ac>bc；④矩形的对角线互相垂直. 其中假命题的个数是_______ 3．把下列命题写成“若p，则q”的形式. （1）ac>bc⇒a>b； （2）已知x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

1（3）当m>时，mx2－x＋1＝0无实数根； （4）当abc＝0时，a＝0或b4＝0或c＝0；

（5）负数的立方是负数. 【课堂小结】

1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题可以给出证明，假命题只需举出一个反例即可. 2．任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式，大前提应保持不变.