1.1.3 四种命题间的相互关系教案评析

1.1.3 四种命题及其相互间的关系[来源

一一、教学目标：

１、知识与技能：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；

２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点”

重点：四种命题的概念及相互关系

难点：四种命题的相互关系

三、教学设计：

一、复习准备：

指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：

（1）矩形的对角线互相垂直且平分；

（2）函数yx23x2有两个零点.来源

二、四种命题的定义：

下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；

(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

思考1：命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？

互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这两个命题叫做互逆命题。

原

命

题：其中一个命题叫做原命题。

逆

命

题：另一个命题叫做原命题的逆命题。

思考2：命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？

互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。

原命题：其中一个命题叫做原命题。

否命题：另一个叫做原命题的否命题。

思考3：命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

互为逆否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

原命题：其中的一个命题叫做原命题。

逆否命题：另一个叫做原命题的逆否命题。

思考4：下列四个命题中，命题(2)看成原命题，则命题(1)(3)(4)分别是它的什么命题？

原命题

逆命题

否命题

逆否命题

若p，则q

若q，则p

若p，则q

若q，则p

三、四种命题间的相互关系：

来源:Zxxk.Com]

例1 、

写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假. （1）若x>10,则x>0 . （2）

若x2-3x+2=0,则x=2. （3）若a,b都是偶数，则a+b是奇数. 观察：四种命题的真假性：

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

真

假

真

假

逆否命题

真

真

假

假

总结：(1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

（2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.

例2 、

若x2y20，则xy0.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）

四、课堂练习：

1．命题“若x＞0且y＞0，则xy＞0”的否命题是( ). A.若x≤0，y≤0,则xy≤0。

B.若x＞0,y＞0，则xy≤0。

C.若至少有一个不大于0，则xy＜0。

D.若至少有一个不大于0，则xy≤0。 2、2．命题“如果x≥a+b，那么x≥2ab”的逆否命题是（ ）

A.如果x＜a+b

，那么x＜2ab 2222

B.如果x≥2ab ，那么x≥a+b C.如果x＜2ab ，那么x＜a+b D.如果x≥a+b

，那么x＜2ab 3．下列说法正确的是（ ）. （1）原命题为真，它的逆命题为真。

（2）原命题为真，它的逆否命题为真。

（3）一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真。

（4）一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真。

A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（2）（3）（4）

五、课堂小结：四种命题的概念及相互关系. 222222

2、反证法的步骤：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立。

（2）从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾。

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

六、作业：

习题1.1

A组

2-4题