小结公开课参赛课教案

泉州第五中学

《导数几何意义的应用》

教学设计

泉州第五中学 邱廷月

一、教学背景分析

（一）教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修1-1第三章《导数及其应用》之后的一节复习课. “导数的几何意义”是高中数学的一个重要知识点，也是高考命题的热点之一.利用导数的几何意义解决的问题较多.本节课通过导数几何意义几类常见类型的解析，使得学生对导数几何意义的理解不断加深，抓住问题的本质. （二）学生学情分析

在本节内容之前学生已经学习了《导数及其应用》，且对导数的定义，几何意义及相关的应用有一定理解和掌握.但是对于应用导数几何意义解决问题所掌握的方法还是零散的，片段式的，当所研究的问题综合性较强，或者运算较复杂的时候，学生的思路不够明确，处理方法不够完整，没有形成基本的规律. 因此，我设置本节课的教学重点和难点如下：

重点：

（1）掌握利用导数的几何意义求解切线方程的数学方法；

（2）掌握利用导数的几何意义解决问题的数学思想. 难点：

（1）根据条件求解与切线有关问题的最值问题及其导数几何意义的综合应用；

（2）掌握利用导数几何意义解决问题中的数形结合、转化化归思想. 二、教学目标设置

依据课程标准，同时基于上述分析，我确定本节课的教学目标如下：

（一）通过简单的切线方程求解问题让学生更明确导数的几何意义，掌握求切线方程的基本求法；

（二）通过具体问题的设置，引导学生自主探究，用联系变化的观点去分析问题；培养学生的数形结合思想，函数思想和化归与转化的数学思想；

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（三）体会知识之间的内在联系，感受同一个问题从不同角度切入所带来的不同，培养学生的思考归纳能力，提高其思维灵活性. 三、教学过程

为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这节课分为以下三个环节：

知识回顾

自主学习

课堂小结

（一）知识回顾：

（二）自主学习：

问题1：求曲线的切线方程

例1、求曲线C:f(x)x32x在点P(1,1)处的切线方程. 师生活动：学生思考，讲解. 变式：求曲线C:f(x)x32x过点P(1,1)的切线方程. 师生活动：教师呈现学生解答情况，学生讲解思路，注意事项，教师呈现几何画板小结. 问题2：导数几何意义的简单应用

（1）距离最值问题

例2、已知函数f(x)lnx,g(x)x,P,Q分别为fx,gx图象上任一点，则PQ的最小值为__________．

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师生活动：教师将图画在黑板上，学生上讲台讲解，教师小结. 变式：设函数f(x)(xa)2(lnxa)2，其中x0，

aR，存在x0使得f(x0)成立，则实数a的值是____________. 师生活动：学生思考，教师个别辅导，学生讲解. 12（2）零点个数问题

1x1,x1例3、已知函数f(x)4,若关于x的方程f(x)kx恰有两个不同的实数lnx,x1根，则实数k的取值范围是_______________. 师生活动：学生自主解析，

教师呈现几何画板，学生讲解小结. 自主探究：若函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围为____. 师生活动：学生自主探究，教师个别辅导，并呈现学生的不同讲解，学生共同总结解题策略. （3）不等式恒成立问题

合作探究：已知函数f(x)(x1)lnxa(x1)，若当x(1,)时，f(x)0，求a的取值范围. 师生活动：学生课后合作探究. （三）课堂小结：

1、利用导数几何意义求切线方程的基本方法是：①设切点；②求出切线方程；③代点（已知点）；④解方程. 2、利用导数的几何意义解决问题时要注意数形结合思想、函数思想、转化思想的应用.

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