小结教学设计

选修1-1第二章专题复习：求动点的轨迹方程

理科组：1号 张奇杰

【教学目标】

1、知识与能力:了解轨迹方程的定义、求轨迹方程的大体步骤；

2、过程与方法:会用待定系数法、直接法、定义法、相关点法求曲线的方程；

3、情感态度与价值观：培养合作探讨、掌握数形结合、转化（相关点转化）数学思想. 【教学重点】

掌握直接法、定义法、相关点法求曲线的轨迹方程

【教学难点】

灵活运用各种方法求轨迹方程

【教学内容】

一、知识回顾（课前自主完成）

1、曲线的方程与方程的曲线：一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C

与二元方程f (x,y)=0的实数解建立了如下的关系:

(1)

; (2)

. 方程f(x,y)=0叫做这条

;曲线C叫做这个

. 方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲线形状是

(

)．

二、课教学内容

[课题引入]

1已知一条直线斜率存在，其方程可以设为:

2已知一个圆，圆心为a,b，半径为r，其方程可以设为：

3已知一个椭圆，焦点在x轴上，其方程可以设为:曲线方程的求法（一）：待定系数法

思考：根据下列条件，求曲线的方程

2

1椭圆:焦点在x轴上,过点2,0且离心率e；292双曲线:焦点在坐标轴上,且过点P3,42,Q,5。4解：

曲线方程的求法（二）：直接法

5,0,5,0，点C为平面内一动点例1、已知平面内点A,B的坐标分别是.满

4AC,BC斜率之积是,求动点C的轨迹方程.

足直线解：

归纳总结：直接法求轨迹方程的大体步骤：

（1）

:建立适当直角坐标系，设M(x,y)表示曲线上任意一点；

（2）

:找动点M(x,y)满足的几何关系；

（3）

:用坐标进行代换，列出方程fx,y0；

（4）

:化方程fx,y0为最简形式；

（5）

:查缺补漏，检验是否产生增解或漏解．

上述五个步骤可简记为：

.

9yCAoBx设点A1,1和点B1，0，直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2,则点M的轨迹方程为

x2A.y21x1B.x22x2C.y21x1D.x22y21x12y21x12x1y21,OP为圆的任意一条弦，求例2、如图,设圆C的方程为OP的2中点M的轨迹方程。解法1：（直接法）

曲线方程的求法（三）：定义法

解法2：（定义法）

1、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1︱+︱MF2︱=6,则动点M的轨迹是__________轨迹方程是______________ 2、若F1(-2,0),F2(2,0),且︱MF1︱—︱MF2︱=2,则动点M的轨迹是__________轨迹方程是______________ 3、过点F（1，0）且与直线x=—1相切的圆圆心M的轨迹是___________轨迹方程是______________

曲线方程的求法（四）：相关点法（代入法）

2例2、如图,设圆C的方程为x1y1,OP为圆的任意一条弦，求OP的

2

中点M的轨迹方程。解法3：（相关点法/代入法）

『当堂检测』



1、到点1,2的距离等于3的动点M的轨迹的方程是B.x1y29

A.x1y2322222

C.x1y23B.x1y292222,3,则它的方程为：2、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点

x23、求过点2,2且与y21有相同渐近线的双曲线的标准方程：

24、已知△ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点C在曲线y=3x2-1上移动,求△ABC的重心轨迹方程.

三、本堂小节

1、知识回顾

（1）、轨迹方程的定义；

（2）、求轨迹方程的大体步骤。

2、方法小结

（1）、待定系数法求轨迹方程；

（2）、直接法、定义法求轨迹方程；

（3）、相关点法（代入法）求轨迹方程。

3、数学思想

数形结合、转化（相关点转化）、分类讨论

【课后反思】