习题2.3板书设计及意图

《双曲线的习题课》教学设计

教学目标：巩固双曲线的几何性质，能运用双曲线的几何性质或图形特征解题，提高学生对基本知识的运用能力。

教学重、难点：运用几何性质求双曲线方程

教学方法：师生共同讨论法

学法指导：

1、渗透数形结合思想。

2、提高学生解题能力。

3、与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律

。

教学过程：

（一）复习：

1、先给学生点出本节课的课题：双曲线习题课。并说明今天主要来研究如何求双曲线的标准方程。

2、给学生三分钟时间，复习前面学过的有关双曲线的内容，之后提问两位学生。

热身练习. 双曲线

9y2－16x2 = 144 的实半轴长是

,

虚半轴长是

, 焦点坐标是

, 离心率为

, 渐近线方程是

.

离右焦点最近的点为___距离为____

3、提出问题让学生思考：总结判断焦点在哪个坐标轴的方法。

（二）例题：

例1.已知双曲线的离心率等于2 ，且过点M（2，-3），求此双曲线的标准方程.

例2.双曲线的一条渐近线方程为y=0.5x

,

且过点

P (3, -0.5), 则此双曲线的标准方程

例3.求与双曲线9y2－16x2 = 144共渐近线且过点A(23,3)的双曲线方程及离心率。

x2y2例4．若双曲线以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线169的标准方程为____________ 小结：

例题比较简单，先放手给学生，让他们自己讨论写出解题过程，并请4位学生把他们的解题过程到黑板板书。

针对学生写的过程，提出三个问题：

（1）他们做的对吗？

（2）总结一下：求标准方程都需要哪些条件？

（3）怎样写过程更严谨，更逻辑。

第4题让学生根据刚才的总结去做题，也找两位同学到黑板板书，并及时表扬做得好的，

指出问题，让学生加深印象。

例5 (2011·课标全国)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，求双曲线的离心率

例6 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝213，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7. (1)求这两曲线方程；

(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．

变式训练(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，求cos∠F1PF2

例7 已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2，且过点P(4，－10)．

(1)求双曲线方程；

→→(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1·MF2＝0；

(3)求△F1MF2的面积．

第5，6，7题难度不断增大，鼓励同学自主到黑板板书，看谁的更好，给与表扬和鼓励。解题过程中，有问题的大家一起来改正，小组之间一起讨论研究得出结论。

x2y2练习

过双曲线3－6＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．

(1)求|AB|；(2)求△AOB的面积．

《双曲线的习题课》教学反思

对于《双曲线习题课》这节课，我重点促进学生对知识点的整合与总结。

首先复习完双曲线有关内容，让学生自己讨论总结出“判断双曲线焦点在哪个坐标轴的方法”。接下来的例1，先放手给学生，让他们自己或和别人一起讨论写出解题过程，再请两位同学到黑板板书，之后全班一起给这两位同学批改并给成正确答案。

国外有一种150％的学习理论：若完成一个有一定难度的数学问题用了20分钟，则需要追加10分钟的时间对其进行反思总结。例如题型特征、解法特征、所用知识与方法等，使问题更明确，思路更趋向稳定。因此，在批改完例1后，我又提出让学生去总结“求双曲线标准方程都需要哪些条件？”，鼓励学生大胆发言，并在黑板板书学生得出的结论①焦点位置，②求a,b,c，最后再讨论“怎样写过程更严谨，更逻辑？”学生口答教师板书，学生把过程记在笔记本上。我规定，每个学生都要准备一个笔记本，学生做笔记的主要内容是：错题改正、优秀方法、典型例题的收集与整理、以及学生自己偶然的心得体会等，对其中的重点要用红笔批注。通过做笔记这种做法，学生头脑中一些模糊的想法会更加完善、更加明确。有些好想法本是灵光一闪，你就可以马上记录下来，这样为后面的复习准备了宝贵的资料。

让学生根据总结的思路去求解例2，并鼓励学生主动上黑板板书，并及时表扬。例5，6，7题的难度增大，引导的方法同例2，这时上黑板的人会越来越多。

在这节习题课中，我要让学生进一步养成解题要先尝试，再总结，最后反思这样的学习习惯。不管是从一开始小知识点结论的总结，还是后来例题过程的总结，都让学生自主探究。日本著名数学教育家米山国藏指出：“学生对“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，惟有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使他们终生受益。”因此课堂上引导学生自主探究学习，不仅在于获得数学知识，更在于让学生体验数学思想方法，学习科学研究的一般方法。