2.3 抛物线（通用）PPT配套优秀教学设计内容

抛物线及其标准方程

一、学习目标

1.掌握抛物线定义，四种标准方程形式及其对应的焦点和准线。

2、掌握用定义法、待定系数法求抛物线的标准方程。

3、强化数形结合的思想，渗透运动、变化、对立、统一的辨证唯物主义思想。

二、重点难点

重点：1、抛物线的定义、四种标准方程间的异同以及P的意义。

难点：1、解题时方程的选择，抛物线定义及焦点，准线等知识的灵活运用。

三、教学过程设计

(一)：课题导入(图片欣赏) 1.椭圆和双曲线的第二定义？ 2.当常数e1时是什么曲线？大胆地猜一猜！同学的猜测对不对呢？请看屏幕！

（利用电脑精确的计算展示到定点的距离和到定直线的距离的比为1的点的轨迹）

点题：这就是我们今天要学习的第三种圆锥曲线——抛物线以及它的定义和标准方程。

(二)：讲授新课

1.能否给抛物线下个定义？

抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。

2.它的方程会是什么样子的呢？能不能预测一下？

3.据抛物线的定义，求抛物线的方程：设定点F到定直线l的距离为p。

4.回忆求曲线方程的步骤？如何建系？

法一：取经过定点F且垂直于定直线l的直线为x轴，设x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，

设所求轨迹上一点坐标为M(x,y)，F(p,0)，准线l的方程：xp，

22则由抛物线定义知，(xp2p)y2x

22化简，得 y22px(p0) 5.抛物线开口方向的不同，方程也不同，共有4种不同情况：

图 形

l

F 标准方程

焦 点

准 线

y2px(P0)

2p(,0)

2px

2 l F

F l

y2px(P0)x2py(P0)

2p(,0)

2p(0,)

2p(0,)

2px

2py

2py

22 2l

F x2py

(P0)想一想:1.椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？ 2.观察图形，分辩这些图有何相同点和不同点，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？

共同点有：①抛物线都以原点为顶点；②以一条对称轴为坐标轴；③准线与对称轴垂直，焦点与准线在原点的两侧，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的四分之一，都p等于。

2不同点：①如果一次项变量为x，抛物线的焦点在x轴上，x轴是抛物线的对称轴；

②如果一次项变量为y，抛物线的焦点在y轴上，y轴是抛物线的对称轴。

注意：P表是焦点到准线的距离，P永远为正。

(三)：尝试应用

[例1] (1)已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程。

(2)已知抛物线的标准方程是y6x2，求它的焦点坐标和准线方程。

（3）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程．

（1）分析：要求焦点坐标和准线方程即求p 解：由题意知2p＝6，p=3,则此抛物线的焦点坐标为(3,0)，

232.

准线方程为x11y,则此抛物线的焦点坐标为(0,)，

（2）解：方程可化为x6242

准线方程为y124

（3）分析：要求标准方程，先根据焦点位置或准线方程确定标准方程类型，再求出其中的系数p(即用待定系数法) 解：因为焦点在y轴的负半轴上，设抛物线标准方程为

x22py(p0)

而p2,p4

则抛物线的标准方程为：x28y2[例2]求适合下列条件的抛物线的标准方程(1)过点(-3,2)；(2)对应练习：过点(4,-2)

分析：根据已知条件求出抛物线的标准方程中的p即可，注意标准方程的形式。

解：（1）设抛物线方程为y=-2px或x=2py(p>0),则将点(-3,2)方程得p或p

222394所求抛物线方程为y2x或x2y

4392注意：本题是用待定系数法来解的，要注意解题方法与技巧。

四：练习：课本132页练习题3、4

五：小结：抛物线的定义，p的几何意义，标准方程的4种形式.并加以运用．

六、布置作业

：课本P133习题8.5，

1（书面），2，4