1.1.1 命题板书设计及设计说明

1．1.1

命题教学设计

●三维目标

1.知识与技能

(1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假．

(2)能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

(1)多列举命题的例子，培养学生的辨析能力．

(2)培养学生分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

●教学过程

引入：观察下列实例：

①4是集合{1,2,3,4}的元素；

②若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；

③2013年中国发射了嫦娥三号；

④作△ABC∽△A′B′C′.

例1、判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)等边三角形是等腰三角形；

(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？

(3)一个数不是正数就是负数；

(4)大角所对的边大于小角所对的边；

(5)x＋y为有理数，则x，y也都是有理数．

例2、判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假，并说明理由．

(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

(2)若x＝4，则2x＋1＜0；

(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；

(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根

【自主解答】

(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．

命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．

命题(2)中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题．

命题(3)中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．

(4)

是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．

教师归纳

1．真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

2．假命题的判定方法：

通过构造一个反例来否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

【解】

(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4，则2x＋1＞0. (3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．

(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.

例3、把下列命题改写成“如果p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)两个周长相等的三角形面积相等；

(2)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；

(3)当m＞1时，x2－2x＋m＝0无实根；

(4)当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0. 【自主解答】

(1)如果两个三角形周长相等，则这两个三角形面积相等，假命题．

(2)已知x，y为正整数，如果y＝x＋1，则y＝3，x＝2，假命题．

(3)如果m＞1，则x2－2x＋m＝0无实根，真命题．

(4)如果abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0，假命题

归纳方法

1．解决本例问题的关键是找准命题的条件和结论，进而化成“如果p，则q”的形式．

2．对于命题的大前提，应当写在前面，不要写在条件中；对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．

将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．

(1)6是12和18的公约数．

(2)当a＞－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．

(3)负数的立方仍是负数．

【解】

(1)若一个数为6，则它是12和18的公约数．真命题．

(2)若a＞－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根．假命题．

(3)若一个数是负数，则它的立方仍是负数．真命题.

判断下列命题的真假．

11(1)若a＞b，则＜；

ab(2)x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根．

11【错因分析】

(1)忽视a，b了的条件，误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，当a＞0，b＜0时，a＞b但＞. ab(2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时认为x＝1不全面，而没有分析清逻辑关系．

课堂小结

1．判断一个语句是否为命题要注意两点：

(1)是不是陈述句；

(2)能否判断真假．

2．命题的真假判断要结合已有知识，进行严格的逻辑推理，对于描述较为简洁的命题可以分清条件和结论后改写成“若p，则q”的形式再加以判断. 当堂小练：

1．下列语句中是命题的是(

) πA.是无限不循环小数

2B．3x≤5 C．什么是“温室效应”？

D．《非常学案》真好呀！

2．下列命题中是假命题的是(

) A．5是15的约数

C．对顶角相等

B．对任意实数x，有x2＜0 D．0不是奇数

3．把命题“垂直于同一平面的两条直线互相平行”改写成“若p，则q”的形式为________．

4．判断下列语句是否为命题，若是命题，判断其真假．

(1)x2＋2x－3＜0；

(2)二次函数的图象太完美了！

(3)4是集合{1,2,3}的元素．

下列四个命题：

①若向量a，b满足a·b＜0，则a与b的夹角为钝角；

②已知集合A＝{正四棱柱}，B＝{长方体}，则A∩B＝B；

③在平面直角坐标系内，点M(|a|，|a－3|)与N(cos α，sin α)在直线x＋y－2＝0的异侧；

④规定下式对任意a，b，c，d都成立．

a

c

b2a

＝dc

ba

·dc

2ba＋bc

ab＋bd－sin α

cos α21

，则＝＝dac＋cd

bc＋d2

cos α

sin α0

01. 其中真命题是______(将你认为正确的命题序号都填上)．