1.2.1 充分条件与必要条件教学设计范文

充分条件与必要条件

教材分析

充分条件与必要条件是简易逻辑的重要内容．学习数学需要全面地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这就离不开对充分条件与必要条件的掌握和运用，而且它们也是认识问题、研究问题的工具．这节内容在“四种命题”的基础上，通过若干实例，总结出了充分条件、必要条件和充要条件的概念，给出了判断充分条件、必要条件的方法和步骤．教学的重点与难点是关于充要条件的判断．

教学目标

1. 结合实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．

2. 理解充要条件，掌握判断充要条件的方法和步骤．

3. 通过充要条件的学习，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．

任务分析

这节内容是学生在学习了“四种命题”、会判断一个命题的真假的基础上，主要根据“pq”给出了充分条件、必要条件及充要条件．虽然从实例引入，但是学生对充分条件、必要条件的理解，特别是对必要条件的理解有一定困难．对于本节内容的学习，首先要分清谁是条件，谁是结论，其次要进行两次推理或判断．

（1）若“条件（2）若“条件结论”，则条件是结论的充分条件，或称结论是条件的必要条件．

结论”，则条件是结论的不充分条件，或称结论是条件的不必要条件．

教学设计

一、问题情境

［提出问题］

1. 判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.(

) (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.(

)

(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(

) 2. 做一做

(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的

(

) 条件. (2)“a>0,b>0”是“ab>0”的

(

) 条件. (3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的

(

) 条件.

［进一步的问题］

1.已知A⊆B,则“x∈A”是“x∈B”的

(

)条件,“x∈B”是“x∈A”的

(

)

条件. 2.已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么: (1)s是q的什么条件? (2)p是q的什么条件?

二、建立模型

1. 学生分析讨论，教师点拔

（1）x＞0x2＞０，x＞0是x2＞0的什么条件？

在这个问题中，“x＞0”是“条件”，“x2＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0表示若“条件”成立，则“结论”一定成立，说明“条件”蕴涵“结论”，说明“条件”是“结论”的充分条件．

（2）x2＞0x＞0，x2＞0是x＞0的什么条件？

在这个问题中，“x2＞0”是“条件”，“x＞0”是“结论”；已知x＞0x2＞0表示若“结论”成立，则“条件”一定成立，说明“结论”蕴涵“条件”，即若“条件”成立，则“结论”不一定成立，说明“结论”是“条件”的必要条件．

2. 师生共同参与，给出充分条件、必要条件的定义

如果已知p3. 充要条件

问题：记p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等．问：p是q的什么条件？

解：（1）pq，即p是q的充分条件．

q，那么，p是q的充分条件，q是p的必要条件．

（2）qp，即p是q的必要条件．

综合（1）（2），我们就说p是q的充要条件．

如果pq，且qp，记作pq，这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么就说p是q的充分必要条件，简称充要条件．

4. 提出问题，组织学生讨论

如何判断充要条件？

（1）分清谁是条件p，谁是结论q．

（2）进行两次推理或判断，即判断p（3）根据（2）写出结论．

三、解释应用

［例

题］

1. (1)(2014·广州高二检测)已知:p:x>1;q:x>2;则p是q的(

) A.充分条件

B.必要条件

C.既不充分也不必要条件

D.以上答案均不正确

(2)下列各题中,p是q的什么条件? q是否成立，qp是否成立．

1①p:α= 3

;q:cosα= 2

;

②p:(x+1)(x-2)=0; q:x+1=0.

2. (1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=(

). (2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.

3.(2014·成都高二检测)已知P={x|a-4

数a的取值范围是

(

). ［练

习］

1. 已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件? ．

12. “m= 2

”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+ (m+2)y-3=0相互垂直的

(

) 条件. 3.(2014·赤峰高二检测)已知“x＞k”是“

＜1”的充分条件,则k的取值范围是_______. 4.已知p:x2+x-6=0和q:mx+1=0,且p是q的必要条件但不是充分条件,求实数m的值. 四、拓展延伸

1. (1)p:A={x|x是正方形}，q:B={x|x是菱形}，则p是q的________条件. (2)下列各题中，p是q的什么条件？

①p:A={x|x(x-1)＜0}，q:B={x|0＜x＜3}. B{x|x2②p:A={x|1＜2x＜2},q:

51x＜0}.66

2. 已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若q是p的充分条件但不是必要条件,则实数m的取值范围为_______. 3. “3x2－10x＋k＝0有两个同号且不相等实根”的充要条件是什么？