习题2.3教学实录与评析

《圆锥曲线与方程》单元测试 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线y24x的焦点，与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果x1

+ x2

= 6，那么AB等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 3x2y22.已知双曲线221的一条渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为

4ab( ) 5453A. B. C. D.

33423.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）

x2y2y2x2x2y2y2x21 B.1 C.1 D.1

A.1620162020162016x2y21表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 ( ) 4.方程25-m16m999 C.m25 D.m 222223xy5.过双曲线1的右焦点F且斜率是的直线与双曲线的交点个数是( ) 249A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

姓名_____________ 学号__________ 成绩____________ A.16m25 B.16m6.抛物线yx2上的点到直线2xy4的最短距离是（ ）

323355 D.10

A. B. C.55557.抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于（ ）

A.15 B.215

C.152

D.15 4x2y21的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1:PF24:3，则

8.设F1,F2是椭圆496PF1F2的面积为（ ）

A.4 B.6 C.22 D.42 9.如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

第 1 页

共 6 页

x2y210.设P为椭圆221(ab0)上一点，两焦点分别为F1,F2，如果PF1F275

abPF2F115，则椭圆的离心率为

（ ）

A.6363 B. C. D.

3322二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上. 111.抛物线yx2的准线方程为 . 6112.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆的标准方程为2________. x2y21的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程13.以椭圆85为 . x2y21内一点M(2,1)引一条弦,使弦被M点平分,则这条弦所在的直线14.过椭圆164方程是 . 15.动点P在曲线y2x21上移动，则点P和定点A(0,1)连线的中点的轨迹方程是 . 三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分13分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

（2）已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，并经过点2,2，求此双曲线的标准方程．

第 2 页

共 6 页

x2y21的左右焦点，过右焦点F2作倾斜角17.（本小题满分13分）已知F1、F2分别是双曲线36为30的直线交双曲线于A、B两点. (Ⅰ)求线段AB的长；(Ⅱ)求AF1B的周长.

18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点(0,3)、(0,3)的距离之和等于4．设点P的轨迹为C．

(I)求曲线C的方程；(II)设直线ykx1与C交于A、B两点，若OAOB，求k的值.

30019．(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在F1(－5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚17秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

第 3 页

共 6 页

20.（本小题满分12分）已知两点A(0,3)，B(0,3). 曲线G上的动点P(x,y)使得直线PA、PB的斜率之积为. (I)求G的方程；

(II)过点C(0,1)的直线与G相交于E、F两点，且EC2CF，求直线EF的方程.

21.（本小题满分12分）已知两点F1(2,0)、F2(2,0)，曲线C上的动点P(x,y)满足34PF21PF2|PF1||PF2|. (I)求曲线C的方程；

(II)设直线l:ykxm(k0)，对定点A(0,1)，是否存在实数m，使直线l与曲线C有两个不同的交点M、N，满足|AM||AN|? 若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.

第 4 页

共 6 页

圆锥曲线测试理科答案

一、选择题（满分50分，每题5分）

1

A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 B 7 A 8 B 9 C 10 A

二、填空题（满分25分，每题5分）

3x2y2y2x2x2y21或1

（丢解扣2分）13.

11.

y

12.

1

2161216123514.

x2y40

15.

y4x2

x2+y2=1；

6分

16解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：4（2）设双曲线方程为：x2-4y2=λ，

9分

22-12，

∵双曲线经过点（2，2），∴λ=2-4?222故双曲线方程为：y-x=1.

12分

31217.解：(Ⅰ)由双曲线的方程得F1(-3,0)，F2(3,0)，直线AB的方程为y=3(x-3)①

2分

3将其代入双曲线方程消去y得，5x2+6x-27=0，解之得x1=-3,x2=9.

4分

5923将x1,x2代入①，得y1=-23,y2=-23，故A(-3,-23),B(,-)，

555故AB=163.

8分

5(Ⅱ) 周长|AB||AF1||BF1|83.

12分

18.解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴y2b2(3)1,

故曲线C的方程为x1.

4分

42222y2x1,，

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐标满足4ykx1.

消去y并整理得(k4)x2kx—3=0，(*)

6分

2k3

故x1x22,x1x22.

若OAOB,即x1x2y1y20.

k4k42233k22k2

则x1x2y1y2210,，

10分

k4k24k24112化简得4k10,所以k.满足(*)中0，故k为所求.

12分

2230019[解析]

由声速为340米/秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340×＝6000(米)，因此爆炸点17在以F1、F2为焦点的双曲线上．

因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上．

设爆炸点P的坐标为(x，y)，则

第 5 页

共 6 页

|PF1|－|PF2|＝6000，即2a＝6000，a＝3000. 而c＝5000，∴b2＝50002－30002＝40002，

∵|PF1|－|PF2|＝6000>0，∴x>0，

x2y2所求双曲线方程为－＝1(x>0)．

3000240002解：（I）由题知，kAP=y-x3,kBP=y+3(x?0)，

xy2-33x2y2=-(x?0)，化简得G的方程为：+=1(x?0).

4分

故kAPkBP=x2443uuuruuur（II）设E(x1,y1),F(x2,y2)，由EC=2CF得x1=-2x2.

6分

设直线EF的方程为y=kx-1，代入G的方程可得：(3+4k2)x2-8kx-8=0

8分

-88k，

xx=12223+4k3+4k-88k2又x1=-2x2，\-x2=，，

10分

-2x=2223+4k3+4k\x1+x2=11,即k=?

421故直线EF的方程为y=?x1.

2将x2消去得k=2(I)所求曲线的方程为xy21.

6分

32(II)设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为P(x0,y0)，联立方程组得，

ykxm,2222(3k1)x6mkx3m30.

8分

x2y1,3由直线与椭圆有两个交点，得m3k1，

10分

3kmm且x0，

,ykxm0013k213k213k2又kk1y011，即m，

12分

AP2x0k代入上式得m(,2).

14分

法二：点差得ky1y2x0，又kk1y011，故x03k,y01. AP22x1x23y0x0k1312点P(x0,y0)在椭圆内，得k(0,1),my0kx0k2(,2)

222

2212第 6 页

共 6 页