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1.1.1 命题优质课教案｜教案在线预览

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关键词：1.1.1 命题优质课教案

正文

课

题：

命题及其关系

教学目标：

1.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系；

2.会利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假。

教学重点：四种命题之间的关系

教学难点：利用互为逆否的两个命题之间的关系判断命题的真假

教学过程：

一、问题情景

1、命题：能够判断真假的语句

例如：判断下列语句是否是命题，如果是，是真命题还是假命题？

①12>5

②3是12 的约数

③0.5是整数

④3是12 的约数吗？

⑤x>5 2、观察下列命题：

如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；

①

如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；

②

如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；

③

如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；

④

命题②③④与命题①有何关系？

二、建构数学

1、上面命题皆为“如果……，那么……”的形式，可记为“若p则q”，其中p为命题的条件，q为命题的结论

2、互逆命题、互否命题、互为逆否命题的概念；

（1）如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；

（2）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题；

（3）如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做逆否命题；

3、换一种表述：

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题；

4、四种命题之间的相互关系如下：

互逆

原命题

逆命题

若p则q 若q则p

逆

否

互否

互逆

否命题

逆否命题

若┓p则┓q

若┓q则┓p

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三、数学运用

1、例1 写出命题“若a=0，则ab＝0”的逆命题、否命题与逆否命题。

解：原命题：若a=0，则ab＝0；

逆命题：若ab＝0，则a=0；

否命题：若a≠0，则ab≠0；

逆否命题：若ab≠0，则a≠0；

可以判断：原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假

2、例2 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假。

（1）全等三角形的对应边相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形；

解：（1）若两个三角形全等，则两个三角形的对应边相等；

（真）

逆命题：若两个三角形的对应边相等，则两个三角形全等；

（真）

否命题：若两个三角形不全等，则两个三角形的对应边不相等

（真）

逆否命题：若两个三角形的对应边不相等，则两个三角形不全等；

（真）

（2）原命题可以写成：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；（假）

逆命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；

（真）

否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；

（真）

逆否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；

（假）

3、课堂练习

（1）课本第7页练习

（2）把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题

①负数的平方是正数；

④当c>0时，若a>b，则ac>bc；

⑤全等三角形一定相似；

⑦对顶角相等；

四、回顾总结

1、四种命题的概念

2、四种命题的真假有如下三条关系：

（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真；

（2）原命题为真，它的否命题不一定为真；

（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真；

五、布置作业

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资料摘要

1.1.1 命题优质课教案