2.3 抛物线（通用）优秀完整教案

连 平 中 学

（2017 —20 18 学年第二

学期）

授课班级： 高二（12）班

授课教师： 江 海 民 授课科目： 高二文科数学 所属模块： 选 修 1-1

授课课题： 抛物线的性质应用

2018 年 5 月 18 日

连

平

中

学

教

案

课

时

第 12 周星期

五

第

二

节

课

题

教学

目标

重点

教具

教材

分析

学情

分析

教

学

过

程

抛物线的简单几何性质

授课班级

高二（12）

授课教师

授课科目

数学

所属模块

授课时间

2018-5-18 授课类型

江海民

选修1-1 示范课

理解直线与抛物线的位置关系及判断

掌握直线与抛物线相关弦的求解，理解定义求焦点弦

理解直线与抛物线相交位置变化的应用

考试要点与基础知识

难点

解答题的题型与解法

多媒体，投影

学具

结合学生理解的抛物线的基础知识，理解直线与抛物线的位置关系，及相交弦的相关问题，突破直线与圆锥曲线的解题方法。

文科普通班，基本掌握基础知识，有能力学习基本应用，可以尝试解决直线与抛物线位置关系，相交弦，焦点弦的应用。

教 师 活 动

一．复习抛物线方程与简单的几何性质

二．引出直线与抛物线位置关系

会用图像及类比直线与椭圆位置关系的判断方法去判断直线与抛物线的位置关系。1直线与曲线联立，2从点突破。

提出问题：

例：已知抛物线C：y24x，过抛物线焦点的直线l与C相交于A,B两点，当斜率为1时求线段AB的长。

分析：画图分析，联立直线与抛物线方程，用弦长公式求解

解题过程：黑板板书，决不用电脑投影，让学生解题思维同步进行。

总结方法

学习课本，对比研究，发现抛物线特性，焦点的作用。

（到点与到准线距离相等）再次突出抛物线定义的用法。

应用焦点弦的方法理解，并推导通径与焦点弦的公式。

通径|AB|2P，焦点弦|AB|x1x2P；只适应用于抛物线，不能用于其它直线与曲线相交弦。

学生活动

师生互动

学生独立完成

共同完成

参与学习

设

计

意

图

检查学生掌握情况

引导学习

教

学

过

程

提出直线点的位置关键性，变式出新问题：

变式训练：

变式1. （改变直线的斜率）

已知抛物线C：y24x，过抛物线焦点的直线l与C相交于A,B两点，当斜率为2时求线段AB的长。

变式2.（直线过的焦点变为原点）提出原点的特殊性。

已知抛物线C：y24x，过原点的直线l与C相交于A,O两点，当斜率为1时求线段AO的长。

变式3.（把直线过的点变成一般点）

已知抛物线C：y4x，过点P(1,1)的直线l与C相交于A,B两点，当斜率为-1时求线段AB的长

变式4.（把曲线方程变化，改变图形方向）

已知抛物线C：y4x，过抛物线焦点的直线l与C相交于A,B两点，当斜率为1时求线段AB的长

评讲变式1，2，总线方法，变式3，4随后作业，呼出高考题。

222016高考

在直角坐标系xOy中，直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H. （I）求OHON；

（II）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由. 用特殊值引导方法

完全解决，突出从点突破解决直线与曲线位置关系的重要性。

提出课后探究，让中层学生有课后学习探究，培养中上人才。

课后探究

1. 已知抛物线C：y4x，过抛物线焦点的直线l与C相交于A,B两点，当|AB|=20，求直线方程。

2.已知抛物线C：y4x，过原点的直线l与C相交于A,O两点，当斜率为K时求线段AO的长。

3．已知抛物线C：y4x，过点P(1,1)的直线l与C相交于A,B两点，①当线段AB的最短时，求直线方程；②当P是弦AB的中点时222

学生独立完成变式一，

并讲评

提出新的计算方法

由学生讲评解法

总结点的位置变化引起方法灵活变化。

即学即用面对高考题，善于用基本方法去解决高考方向的应用题。

引导解决问题

高潮

引导变式

课后探究

把握学生理解程度

培养学生解题表达

提高解题思维

把握高考

培养方法，培养信心。

要求从特殊到一般的应用

直线方程。

4已知抛物线C：x22py，过抛物线焦点的斜率为1直线l与C相交于A,B两点，|AB|8，求抛物线方程。

从高考回归平时学习，把握高考方向与出题设点，增加考点元素，仍会应用基础知识。

课外加点提升

1已知抛物线C：y24x，过抛物线焦点的直线l与C相交于A,B两点，①当斜率为1时，求SOAB。

②求SOAB最小值及对应的直线方程。

2. 已知抛物线C：y4x，过原点的直线l与C相交于A,O两点，焦点F关于直线对称点在抛物线上，求直线线方程。

3．已知抛物线C：y4x，过点P(1,1)的直线l与C相交于A,B两点，当OAOB时，求直线方程。

22总结，布置作业。

板

书

设

计

作业

布置

教学

后记

一基本知识

例：

解：

总结方法

1弦长公式 2焦点弦公式 3计算技巧

变式练习

高考突破

课后探究

加点提升

加点提升

培养尖子生，学习小组活动的开展

培养尖子生，学习小组活动的开展

1．已知抛物线C：y4x，过点P(1,1)的直线l与C相交于A,B两点，当斜率为-1时求线段AB的长

2．已知抛物线C：y4x，过抛物线焦点的直线l与C相交于A,B两点，当斜率为1时求线段AB的长

22方法要点拨到位，容量大，把握学生理解到位。课后小组回访。