成正比例的量教学设计内容推荐

课题：认识正比例

教材与学情分析

课型：新授

正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容,《

数学课程标准》在4--6年级学段提出了四条具体目标：1.在实际情景中理解什么是按比例分配,并能解决简单问题。2.通过具体问题认识成正比例

、反比例的量。3.能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4.能找出生活中成正比例或成反比例的实例,并进行交流。

教材重视选取学生熟悉的事例，让学生通过具体情境理解两种量的变化规律，理解正、反比例的实际意义，经历正比例、反比例概念的发生、发展和建构的过程。

教材选择了学生熟悉的，容易理解的行程问题，购物问题来认识成正比例的量。教学中，要让学生经历自主计算、发现数据变化规律并充分交流的空间，使学生真正理解成正比例的量的内在变化规律；即：两个相关联的量，一个量扩大或缩小，另一个量按比例同时扩大或缩小。

知识与技能目标：知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

教学

过程与方法目标：结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。

目标

情感、态度、价值观目标：对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。

教学重点

能判断两种量是否成正比例关系

教学难点

培养学生进行有条理的思考。

教学方法

讨论，交流，探索

预习作业

课前准备

教学板块

（注明各版块解决目标序号及计划所用时间）

（据课型及教学需要设置）

实物投影、小黑板。

课堂预设

课堂记录及原因分析

第一版块：

检查或铺垫，融入课堂阶段

一、问题情境

1、师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。

师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生（针对学生有价值的说的有道理就给与肯定，对超出150课堂临时生成进行记千米的进行安全教育。如：

录并进行双边反思）

车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？

生：里程表。

学生给不出，教师介绍。

师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。

板书：里程表

2、用课件展示教材上师：请大家看课件。（书上图例）

的问题情境，让学生了解课件展示汽车8点开始行驶到9情境中的数学信息，并计点停止时里程表上数字的变化。

算出汽车1小时行驶多少师：从刚才的资料中，你了解到千米。启发学生解释计算什么情况？

的合理性。

学生可能会说：

●汽车8点开始行驶，9点停车，

行驶了1小时。

●

汽车行驶时，里程表上的数字

是8724千米，汽车停止时里程表上的

数字是8814千米。

师：你们观察的很仔细!它就是汽

车的里程表。根据里程表上的数字，

能计算出“汽车1小时行了多少千米

吗？”怎样算？

生：用8814减去8724就是汽车1

小时行驶的路程。

师：谁能说一说为什么这样算？

生：因为汽车没跑时里程表上是

8724千米，跑了1小时，里程表上是

8814千米，多出来的千米数就是汽车

1小时跑的路程。

师：说的真好，请同学们算一算，

这辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90(千米)

3、提出（2）的要求师师：如果汽车的速度不变那么，生共同完成。

汽车2小时行驶多少千米？

用小黑板出示空白表格。学生边

答，教师边填数。

师：3小时行驶了多少千米？

师：4小时、5小时、6小时呢？

学生的回答，师生共同完成表格。

4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

第二版块：

情境+提问，认定问题阶段

二、认识成正比例

◆行程问题

1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

第三版块：

自主+合作，探索尝试阶段

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

4、提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，师：观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。

师生共同完成，板书结果：

师：观察写出的比和比值，你发现了什么？

学生可能回答：

●比值都是90。

●比值都相等。

●比值就是汽车的速度。

师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

学生说，教师板书

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。

师：速度永远不变，就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

师：谁来说说在速度一定的情况

教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

第四版块：

反馈交流，达成共识阶段

◆购物问题

1、教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。

下，路程和时间有什么关系？

学生可能会说：

●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

●路路程是时间的倍数。

师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

板书课题：正比例。

师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板：

小黑板出示：

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：

2、让学生观察表中的师：观察表中数据，你发现了什数据，说一说发现了什么规律？

么？鼓励学生，写出

学生可能会说：

总价、数量和单价的关系●买自动笔的数量越多，花的钱

式：总价／数量=单价（一就越多。

定）

●单价一定，也就是花的钱数和

买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少，花的钱

就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例

的量。

师：说得很好。那你能像路程问

题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

3、提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

4、提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会。

5、教师参照教材概括正比师：“像上面两个问题中，两种相例关系。然后让学生看书。

关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两种量中相对应的

两个数的比值一定，这两种量就叫做

成正比例的量。它们的关系叫做正比

例关系。这段话在数学书的第19页请师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

学生可能会说：

●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。

师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

学生可能会说：

（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化而变化，数量越多，总价就越多；反之，数量越少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一个量不变。

（3）都是两个变化量的比值不变。

第（2）、（3）如说法没有，教师可启发或参与交流。

大家打开书，看书。

读一读，并想一想判断两种量是否成正比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间让其认真阅读教材。

6、提出：成正比例关师：我们已经知道什么叫做成正系的量需要具备哪几个条比例关系的量。谁来说一说两个成正件？给学生充分发现的机比例关系的量需要具备哪几个条件？

会。

学生可能会说：

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大，另一个也按比例

扩大，一个量缩小，另一个量也按比

例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大，另一个量也成倍

第五版块：

数增加。

巩固拓展，提升发展阶段

三、尝试应用

让学生看试一试中的师：下面请同学们看试一试，谁题，先自己判断并和同学能判断一下题中的两种量是不是成正交流，然后指名回答。重比例，并说明理由。先同桌互相说一点指导学生用正比例的定说。

义进行判断。第（3）题只给学生一点同桌讨论的时间，然是要学生说出“每月支出后指名回答。教师进行及时提问。如：

的钱数越多（少），剩下的生：飞机飞行的速度不变，飞行钱数就越少（多），所以不的路程和时间成正比例。

成正比例”或说出“每月师：谁能用自己的话说明理由支出的钱数和剩下的钱数呢？

不是相除的关系”即可。

生1：飞机飞行的速度不变，就是

飞行距离与飞行时间的比值一定，那

么，飞行时间越长，飞行距离也就越

远。所以，飞行路程和飞行时间成正

比例。

生2：飞机飞行的速度不变，飞行

的时间越长，飞行的路程也越远。而

且按比例扩大。（也可能说成成倍数增

加）

师：第二个事例，谁来说一说你是怎

样判断的？

生：每千克苹果的价钱一定，就

是苹果的单价移动，付出的钱越多，

买的苹果就越多。所以，付出的钱数

和购买苹果的数量成比例。

师：第三个问题，每月支出的钱

四、课堂练习

1、练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

2、教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例数和剩下的钱数是否成正比例？

生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？

学生可能会有不同说法：

●虽然，它们是相关的量，但

‘每月的收入’不是‘支出的钱数’与‘剩下的钱数’的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给与肯定。

师：同学们说的很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。

学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。

教师课件出示小法官

并说明理由。

3、练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系

板书设计：

正比例

本节课授课内容：认识正比例。教材首先选择学生非常熟悉的行程问题，使学生认识到“在速度不变的情况下，路程随着时间的变化而变化，时间扩大，路程也随之扩大”，进而介绍路程和时间这两种量成正比例。然后选择了买自动笔的事例，给出一枝笔的价钱和买不同枝数与所花钱数的数据。首先让学生观察数据，发现数据的变化规律：“买的枝数越多，花的钱教学反思：

越多”，再讨论花的钱数与买笔的枝数这两种量是否成正比例。在学生理解成正比例的两种量变化规律的基础上，总结出正比例关系的规范化表述。然后，让学生找出生活中成正比例关系的实例，进行交流。这样认识成正比例、反比例的量，有助于学生理解成正、反比例关系量的本质特征，能更好地判断生活中哪些量成正比例关系，那些量成反比例关系。