1.2.1 充要条件第一课时导学案

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Zhurong0807@sohu.com 处理充要条件问题的常用技巧

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在历年的高考试卷中，必有一道有关“充要条件问题”的选择题，5分．只要有条件和结论存在的地方，就会有充要条件问题的产生。因此，它可以深入到高中数学教学的每一块内容．尽管如此，对于充要条件有关问题的处理，还是有章可寻的．若能掌握以下三个技巧，那么你处理充要条件有关的问题时，就能得心应手了．

一．分清充要条件问题的条件和结论

处理有关充分条件、必要条件或充要条件问题时，首先要分清问题的条件和结论，然后再应用充要条件判定的法则进行判断．充要条件判定的法则如下：

①若条件能推出结论，则条件是结论的充分条件．

②若结论能推出条件，则条件是结论的必要条件．

③若条件能推出结论，又结论能推出条件，则条件是结论的充要条件．

④若条件不能推出结论，又结论也不能推出条件，则条件是结论的既不充分也不必要条件．

题中给出的条件和结论往往是比较明显的，请看下例．

【例1】（2005·北京）“m1”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x

2(m2)y30相互垂直”的

（

）

（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分，也不必要条件

【讲解】我们可以从语文句子语法的角度加以分析．“m1”是“直线(m2)x

23my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的

条件．这句话中，“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”是定语，1如果删除，则上面的那句话就变成了：“m”是条件．这样，我们就找到了条件——21m；“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”2就只能充当结论了．

由结论“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”可得：m巧再说．

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1，或m2．至于条件是结论的

条件，咱们先看了下面的技2

二．熟记口诀——小的可以推出大的，大的不能推出小的

不少学生在充要条件问题的处理过程中，能够轻松地把问题的条件和结论区分出来，但是却难以应用法则，完成充要的判断工作．我这里给大家提供一个口诀——小的可以推出大的，大的不能推出小的．

我是浙江、海宁人．为了让学生理解这一口诀，我给出如下两个问题：

（1）海宁人肯定是浙江人吗？

是

（2）浙江人肯定是海宁人吗？

不是

学生都能轻松地回答这两个问题．然后，对问题中的浙江、海宁这两个地方相互之间的范围进行考虑就不难得出——小范围可以推出大范围，大范围不能推出小范围．

若用这一结论来判断例1中条件与结论之间的相互推出问题就显得简单了．因为条件的取值（m11）比结论的取值（m，或m2）少，也就是小，所以条件能推22出结论，而结论不能推出结论，因此条件是结论的充分不必要条件．故选A．

三．巧用等价命题进行转换

对于否定形式的命题，我们要判断其真假，往往比较困难．这时候，我们可以应用逆否命题等价性的概念，将否定形式的命题转化成肯定形式的．在充要条件问题的处理过程中，我们也可以仿效此法．

【例2】“x3”是“sinx3”的 条件．

2【讲解】这是一个否定形式的充要条件问题，从正面处理比较困难．但我们可以应用逆否命题等价性的概念将上述问题进行转化：

3”是“x”的 条件．

3223,kZ．此取值范围比由sinx可得：x2k,或x2k3323“x”大，所以“sinx”是“x”的必要不充分条件．再由逆否命题等3323价性的概念知两个问题的空格处所填的内容是一样的，即：“x”是“sinx”32“sinx的必要不充分条件．

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