3.2.2 直线的两点式方程优质课教案

3.2.2

直线的两点式方程

(一)教学目标

1．知识与技能

掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

2．过程与方法

让学生在应用点斜式方程的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：

1．重点：掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环节

教学内容

师生互动

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条1．利用点斜式解答如下问题：

提出问题（1）已知直线l经过两件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：

（1）y

–

（-5）

=-2 (x–3) （2）y

–

y1 =y2y1(xx1)

x2x1设计意图来源:Zxxk.Com]

遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。

引入课题点P1 (3，-5)，P2 (-2，5)，求直得出概念线l的方程. 来源学§科§网Z§X§X§K]

（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 求通过这两点的直线方程. 教师指出：当y1≠y2时，方程可写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 教师引导学生通过画图、观察和分2．若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，点式的适用范析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此围和当已知的概念深入

所以直线方程为：x = x1；当y1

= y2时这两点的直线方程是什两点不满足两时，直线与y轴垂直，直线方程为：么？

点式的条件时y = y1. 它的方程形式. 教师引导学生分析题目中所给3、例3 使学生学使学生懂得两的条件有什么特点？可以用多少方会用两点式求已知直线l与x轴的交点法来求直线l的方程？那种方法更为直线方程；理解为A(a,0)，与y轴的交点为B

简捷？然后求出直线方程：截距式源于两(0,b)，其中a≠0，b≠0.

求直线l的方程. xy1.ab来源学_科_网

点式，是两点式来源学科网教师指出：a, b的几何意义和截的特殊情形.距方程的概念.来源学#科#网Z#X#X#K]

ZXXK]

应用举例

4、例4 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所已知三角形的三个顶点在直线方程.在此基础上，学生交流各A(–5,0 ),B (3, –3),C (0,2)，求自的作法，并进行比较. BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 例4

解析：

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

y2x0

3230

整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的直线22的方程为

y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 5、课堂练习

第102页第1、2、3题

学生独立完成，教师检查、反馈.

教师提出：（1）到目前为止，增强学生对直我们所学过的直线方程的表达形式线方种四种形有多少种？它们之间有什么关系？

式（点斜式、斜归纳总结

6、小结

（2）要求一条直线的方程，必截式、两点式、须知道多少个条件？

截距式）互相之间的联系的理解. 巩固深化，课后作业

布置作业：课时训练1. 学生课后完成

培养学生的独立解决问题的能力.

备选例题

例

1求过点A(2,1)和点B(a,2)的直线方程。例2（1）求经过点A (2，3)，且在坐标轴上截距相等直线l的方程. ⑵过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?

思考题：已知直线l ：2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程。