1.1.2 四种命题教学设计(第一课时)

《四种命题》教案

教学目标

◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式．

◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．

◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

教学重点与难点

重点：会写四种命题并会判断命题的真假．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题．

教学过程

１．复习引入

初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回顾：什么叫做命题的逆命题？

2．思考、分析

问题1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？

（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．

（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．

（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．

（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

３．归纳总结

通过学生分析、讨论可以得到正确结论．结合此例给出四个命题的概念，（１）和（２）这样的两个命题叫做互逆命题，（１）和（３）这样的两个命题叫做互否命题，（１）和（４）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

４．抽象概括

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

让学生举一些互逆命题的例子。

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

让学生举一些互否命题的例子。

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

让学生举一些互为逆否命题的例子。

小结：

(1) 交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2) 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3) 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的. ５．四种命题的形式

让学生结合所举例子，思考：

若原命题为“若P，则q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？

学生通过思考、分析、比较，总结如下：

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．

（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

6．例题讲解

例1、写出命题

“同位角相等，两直线平行

”的逆命题.

解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行. 逆命题为：两直线平行，同位角相等. 例2、写出命题

“同位角相等，两直线平行

”的否命题. 解：原命题条件为同位角相等，结论为两直线平行.

否命题为：同位角不相等，两直线不平行. 例3、写出命题

“同位角相等，两直线平行

”的逆否命题. 解：原命题条件为同位角相等，

结论为两直线平行.

逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等. 7．巩固练习

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. （１）若一个整数的末位数字是０，则这个整数能被５整除；

（２）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；

（３）奇函数的图象关于原点成中心对称；

（４）若整数a是素数，则a是奇数. ８．总结归纳

如果原命题的形式：若P，则q ，

逆命题的形式：若q，则P ，

否命题的形式：若￢P，则￢q ，

逆否命题的形式：若￢q，则￢P .