小结第一课时教学实录

《利用三视图求几何体的表面积和体积》

教学设计

授课人：黄晓迪

班级：高三（4）班

时间：2017年5月10日第一节

地点：高三（4）班

数学

学科

高三

备课组

一、教学内容

利用三视图求几何体的表面积与体积．

二、本课在教材中的地位和作用

1.所在的课程模块

人教A版《数学·必修2》第1章第3节，空间几何体的表面积和体积．

2.对课标的理解与把握

在前面已经学习了三视图画法，并初步学会由三视图还原为直观图基础上，要求学生学会结合图形求几何体的表面积或体积．在近年高考中经常以选择题或填空题的形式出现，难度中等或偏低．

3.教学内容深度分析

本课把前面学习的几何体三视图画法、表面积和体积计算方法结合起来；先由三视图还原为直观图，再求几何体的表面积和体积，是培养学生空间想象能力和运算能力的重要载体，与我们日常生活、生产和科学研究领域有密切的联系，因此本课有着广泛的现实意义．

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三、学情分析

1.学生已有的知识与能力

三视图画法、几何体的表面积和体积公式，并能够识别三视图所表示的立体模型．

2.学生存在的困难及问题

由几何体的三视图还原直观图时，特别是由棱锥的三视图还原直观图不够准确；表面积和面积公式不够熟练．

四、教学设想（教学方法、学法指导）

直观教学、启发式教学相结合．在教学中利用多媒体平台，以讲练结合的形式，启发引导学生观察、想象、思考、实践，从而发现规律、获得知识．

五、教学目标

1.知识与技能

（1）能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图，从而进一步熟悉几何体的结构特征；

（2）准确运用公式，计算几何体的表面积和体积．

2.过程与方法

（1）通过积极的引导，培养和发展学生的空间想象能力；

（2）通过直观感知和操作确认培养学生的应用意识．

3.情感态度与价值观

通过对空间几何体三视图的应用，提高学生学习几何的

2

兴趣，培养学生的探究能力和整体性思维．

五、教学重点

根据三视图还原对应的基本几何体形状，并计算其表面积和体积．

六、教学难点

棱锥的三视图还原直观图．

八、教学准备

1.教学资源

《专题调研·立体几何》，《5年高考3年模拟》．

2.教具准备

多媒体，实物投影仪．

3.课前预习

见附页．

九、教学程序设计

1.教学问题（活动）设计：

问题（活动）一：复习旧知，温故知新

（1）上节课我们学习了《空间几何体的表面积和体积》，如何求几何体的表面积和体积（如棱柱、棱锥等）；

（2）三视图与几何体如何转化（如三视图画法原则等）

设计的意图：复习上节课的知识，熟悉表面积和体积计算公式。回顾三视图的动画形成过程和画法原则，与新知识

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形成自然衔接，为本节课要学习的新知识做好准备．

问题（活动）二：新课讲解（一）

例1．已知一个几何体的三视图如图1所示，求其表面积和体积．

设计的意图：从棱柱这个简单的几何体出发，并结合这三个图形的变化过程，说明三视图还原直观图是画三视图规则的逆用，从而归纳出三视图还原的基本要点，然后结合直观图求出其表面积和体积．

问题（活动）三：课堂练习

练习1．已知一个几何体的三视图如图2所示，求其表面积和体积．

练习2．已知一个几何体的三视图如右图所示，求其表面积和体积．

设计的意图：巩固新知识，学会根据三视图还原简单的几何体直观图，并学会灵活运用表面积和体积公式．

问题（活动）四：新课讲解（二）

例2.已知一个几何体的三视图如图4

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所示．若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，求该几何体的表面积和体积．

设计意图：结合这三个图形的变化过程，说明还原简单组合体的直观图的方法，从而求出其表面积和体积．

问题（活动）五：课堂练习

练习3：一个几何体的三视图如图5，求该几何体的表面积和体积. 设计意图：巩固由组合体的三视图还原为直观图图并求其表面积和体积的方法．

问题（活动）六：小结与作业

1．小结：通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将几何体的三视图转化为直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点．

设计意图：归纳总结本节课要点，巩固新知识．

2．课后作业设计

《三维设计·2017高考总复习》学生用书第133页第2、

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3题．

十、板书设计

利用三视图求几何体的表面积和体积

1.

表面积和体积公式

例题1，2 2.

三视图画法原则

练习1，2，3

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