2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优秀教学实录

空间中直线与平面之间的位置关系

教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

3.进一步培养学生的空间想象能力. 重点难点

正确判定直线与平面的位置关系. 教学过程

Ⅰ

导入新课

【师】上课，同学们好，请坐！今天我们来学习：空间中直线与平面之间的位置关系（板书）。首先我们来看本节课的学习目标：（展示课件）

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

【师】一起读，好！大家读得很认真。通过本节课的学习，我们将完成这两个学习目标。

接下来，我们来看思考题（展示课件）

思考1. (情境导入) 一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系? 【师】看第一个，一起读，大家读得很好，现在我们动手做实验，改变笔的位置和方向，发现了几种位置关系呢?开始！好，大家做完了，几种呢？大家说有三种！哪三种呢？你来说，直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行。总结得很好，我们继续看思考题2：

2.(事例导入)

观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？

D1

A1

D A

1 C1

B1

C B

图1 【师】好，大家认真观察，发现有几种位置关系？好！大家说有三种：直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行。那么，线段A′B所在的直线在哪个平面内？对！在平面AB1内，有多少个公共点？对！无数个。线段A′B所在的直线和哪个平面相交？对！和上下、左右四个平面相交，分别有多少个公共点？分别只有一个公共点。那么，线段A′B所在的直线与哪个平面平行呢？认真找找，对，和平面C1D平行，有没有公共点？对！没有公共点。

Ⅱ

新知探究

【师】大家总结得很好！通过对思考题的分析和解决，我们知道了直线与平面之间的位置关系有三种，那么我们判断的根据是什么？认真想想，对！直线和平面之间公共点的个数。下面我们一起来看问题，①、②、③、④四个问题，我们分为四组，进行讨论，等等找同学回答，需要注意一点：从直线与平面的交点个数考虑。好，开始：

提出问题

①什么叫做直线在平面内？

②什么叫做直线与平面相交?

③什么叫做直线与平面平行?

④直线在平面外包括哪几种情况? 活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬。

【师】好！大家讨论完了，讨论得很激烈，第一个问题，你来说，很好，他说：如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内。第二个问题，你来说，很好，他说：直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交。第三个问题，你说，很好，如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行。最后一个问题，大家一起说：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。好，大家都动脑筋进行了思考，并且总结得都很好，下面一起看答案（展示课件）

讨论结果：

①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内. ②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交. ③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行. ④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 【师】我们一起读两遍，读的时候，想想怎样用图形语言表示。好，大家读完了，老师上课前，已经把图画好了，请看：（展示小黑板）

2

直线在平面内

a

直线与平面相交

aIA

直线与平面平行

a∥

【师】好！看完了，现在给大家一点时间，动手画画，画的时候，一定要注意规范、标准！好！大家画完了，老师刚才看看大家画得都很好，很规范、美观！下面想想怎样用符号语言表示三种位置关系，在学***面的位置关系的时候，我们用到了类似的表示方法。你来说，好！a，读作：直线a在平面内；直线与平面相交怎么表示？对!

aIA,读作：直线a和平面相交于点A；直线与平面平行怎么表示？对！a∥，读作：直线a与平面平行。这是我们本节课的重点内容，我们要熟练掌握。下面我们一起看例题：（课件展示）

【师】好！我们一起读，大家读得都专心，这是一道选择题，但是有一点难度，为了方便解题，我们借用长方体来进行分析：（展示小黑板）

Ⅲ

例题解析

例1 下列命题中正确的个数是( ) ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点

A.0 B.1 C.2 D.3 【师】通过对例题的分析，我们要善于总结一点：对于错误的命题，我们可以找出反例推翻结论！接下来呢，把时间交给大家，通过练习，巩固一下。（课件展示）

Ⅳ练习

若直线a不平行于平面,且a，下列结论成立的是( ) A.内的所有直线与a异面 B.内不存在与a平行的直线

3

C.内存在唯一的直线与a平行 D.内的直线与a都相交

【师】好，做完了，选择哪个答案呢？答案B.刚才老师发现大家在下面进行了交流，发现：若直线a不平行于平面,且a，那么直线a只能和平面相交，从而很容易选出正确答案！接下来，我们想想：本节课，学习了哪些内容？好！大家一起说：

Ⅴ课堂小结

本节主要学***面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：

①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点. 【师】好，回答得很好！一起看：最后，我们看一下今天的作业！（课件展示）下课！同学们再见！

Ⅵ作业

习题2.1 A组 7、8

4