1.2.1 中心投影与平行投影教学内容

《中心投影与平行投影和空间几何体的三视图》教学设计

在人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》中，空间几何体的三视图和直观图的内容约2课时，第一课时学习1.2.1中心投影与平行投影和1.2.2空间几何体的三视图；第二课时学习1.2.3空间几何体的直观图。下面笔者从教学理念、教材分析、学生分析、环境分析、目标分析、过程分析、板书设计等方面进行第一课时的教学设计. 一、教学理念设计 新课改之后的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化．根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识——交流合作的模式发展数学能力——理论是为实践服务的宗旨解决实际问题——最后升华为培养数学精神为理念．“学起于思，思源于疑”．学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，苏霍姆林斯基曾说：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要… …”．

二、教材分析

（一）教材的地位与作用

本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的．三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一．学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，有利于培养学生学习立体几何的兴趣．

（二）教学重点与难点

重点：1．中心投影、平行投影的概念与特点；

2．三视图的画法规则及画空间几何体的三视图，体会三视图的作用． 难点：根据三视图研究所表示的空间几何体的结构特征． 三、学生分析

(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法．但是对于三视图的概念还不清晰；

(2)学生只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型．

四、教学环境分析

多媒体课件、柱、锥、台、球及简单组合体的模型（课前用纸片制成或用实物）． 五、教学目标分析

（一）知识目标

1．了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影、三视图的概念．

2．能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等及简易组合)的三视图，掌握三视图画法规则，并能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征．

（二）能力目标

通过直观感知各种投影、三视图，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的数学应用意识．

（三）情感目标

感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神．

六、教学过程

教学过程分为课前预习（自主学习）、创设情境（引入新课）、动手作图（掌握技能）、尝试作图（形成能力）、理论迁移（发展思维）、探究发现（提升能力）、小试牛刀（巩固提高）、总结提高（加深理解）、布置作业（训练提高）等九个环节.

(一)课前预习－－提供自主努力目标，增强自主探究意识．

1．课前自学，完成预习案－－引发探究欲望

（1）课前预习,完成预习案,划出本节的重点内容，圈出疑难问题，将疑难问题及好的想法旁注在书边,特别强调要求学生在自学时提出新见解,培养学生创新能力,激发学生的学习兴趣；

（2）寻找生活中相关的具体实例－－长方体、正三棱锥、圆锥、圆柱、圆台；

（3）自制模型－－三投影面体系，教具；

（4）上网查找与本节相关的资料与小故事等．

2．明确目标, 检查反馈－－增强探究意识

（1）教师亮出本节课的的高考目标和命题趋势, 使学生心中有数，进而围绕目标带着问题积极、主动地参与学习活动．

（2）根据课前对学生预习案的检查情况，将学生在预习中存在的问题有针对性地进行讲解，指出发生错误的根源，关键是将预习中存在的问题回归到基础知识．也可以有侧重的让学生进行讲解．

【设计意图】课前预习是学好数学必不可少的，做好课前预习，不仅可以明确新课的重点和难点，发现不懂的问题，使学生在课堂上有针对性的学习，而且有益于培养自学能力，增强创新意识，要学生养成良好的预习习惯．

（二）创设情境，引入新课

活动1．（多媒体播放三角板影子、皮影戏的图片，组织学生欣赏）

1．提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

2．导入：这就是我们本节课所要研究的第一个问题——中心投影和平行投影．

【设计意图】引入生活情境，激发学生的学习欲望，自然导入新课，同时又弘扬了中国传统文化，增强文化意识．

活动2．多媒体播放演示中心投影和平行投影的相关知识．

1．投影的概念

①投影：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上留下这个物体的影子，这种现象叫

做投影．其中，光线叫做投影线，屏幕叫做投影面．

②中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．

③平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影．平行投影分为斜投影与正投影．

例1

在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是A′A、C′C的中点，则下列判断正确的是________．

①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；

②四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影是菱形；

③四边形BFD′E在面A′D′DA内的投影与在面ABB′A′内的投影是全等的平行四边形．

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正．

【设计意图】通过动画演示投影的形成过程，使学生直观、生动地感悟，使抽象问题具体化，加速学生对概念的理解．

2．中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影的投影线交于一点，形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域．同学们课后可阅读教科书第11页相关材料，平行投影的投影线相互平行，形成的直观图则能比较精确地反映原来物体的形状和特征．因此更多应用于工程制图或技术图样．

活动3．直观感知

形成概念－－三视图

①欣赏飞机、轿车、坦克的三视图图片．

②导入本节课第二个问题：空间几何体的三视图．

从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图．

【设计意图】引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力．

（三）尝试作图

形成能力

活动4．【试一试】：让学生动手画出以下几个几何体的三视图：圆柱、圆锥、圆台、六棱柱、六棱锥、正四棱台．

先让学生独立画图，然后同桌两人交换后指出错误，教师再用多媒体展示画图．

【设计意图】：三视图画法是个操作技能，根据教育心理学，操作技能的认知需要教师准确示范，然后学生思考、模仿、展示学生的作品、练习直至熟练．教师重点讲评． 活动5．【试一试】：让学生分组讨论例2，以及空间想象能力1与空间想象能力2. 例2如图所示是三个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称．

【设计意图】：让学生通过分组讨论，培养其协作能力，团队精神，并使其提高空间想象能力，会通过观察三视图还原其几何图形。

（五）理论迁移

发展思维

活动6．通过上两部分的学习，让学生能确定几何体中小立方体的个数。

例3

下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状及小正方体的个数。

主视图

主视图

左视图

左视图

主视图

左视图

俯视图

俯视图

俯视图

（1）

（2）

（3）

【设计意图】：让学生能在学过三视图的基础上，深刻理解三视图基本理论的应用。

（六）总结提高 加深理解

1．投影的分类：

①中心投影－－投影线交于一点

②平行投影（又分正投影和斜投影）－－投影线平行

2．三视图的概念和画法：

画物体的三视图时，要符合如下原则:

①位置：侧视图安排在正视图的正右方，俯视图安排在正视图的正下方．

②大小：主、俯视图要“长对正”，主、侧视图要“高平齐”，俯、侧视图要“宽相等”．

③能看见的轮廓和棱用实线，不能看见的轮廓和棱用虚线．

④三视图是空间几何体的平面表示；三视图是统一的，是一个整体，切忌片面下结论．

3．思考本节课你学到了哪些数学思想和方法？

【设计意图】：回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果．培养学生及时归纳和善于思考的良好品质．

（七）布置作业

训练提高

1．教材习题1.2

A组

1、2题；

B组

第3题；

2．预习1.2.3空间几何体的直观图；

3．拓展提高题：

由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如下图所示．

（1）请你画出这个几何体的侧视图；

（2）若组成这个几何体的小正方体的块数是

n，请你写出n的所有可能值．

【设计意图】：目的是强化巩固本节内容；拓展题的目的是激发学生学习的兴趣，挑战自我，提高数学应用意识．

（七）板书设计

教学反思

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程．直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，采用直观感受、启导发现、交流合作探究的学习方式，教师通过创设学***等融洽的人际环境，激发学生的学习积极性．通过大量的多媒体直观，实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识．培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础教师由单纯的信息表达者转变成信息的加工者、组织者，处于主导地位；学生不是被动地接受知识，而是走进科学家的探究历程，在观察和思考中，愉快地学习，处于主体地位．由视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象．我引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，通过归纳、总结、类比的方法，有效的突破这一难点．

这样在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实．本节课依据新课程标准，挖掘了教学内容中的科学探究内涵，充分利用它让学生感受、理解知识的产生和发展过程，掌握科学探究的基本方法．既包含了科学家持之以恒的宝贵品质，又反映了科学家在研究过程中的创造性思维过程．在潜移默化中，培养了学生的探究精神和创新的思维品质．

上课应注意避免以下情况：（1）别让情境和游戏只是表面上的“繁荣”，只是少数学生在进行游戏，多数学生是“旁观者”；（2）只是看得起劲，没有真正参与到学习过程中；只是外在形式上的活跃，数学思维的含量并不高，从而突破难点与重点．（3）恰当、合理分配好时间，既能完成教学任务，又能保证高效课堂．