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3.4 生活中的优化问题举例教学设计｜教案在线预览

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关键词：3.4 生活中的优化问题举例教学设计

正文

生活中的优化问题举例

一、知识梳理[来源学科网ZXXK]

1、导数在实际生活中有着广泛的应用．如用料最省、利润最大、效率最高等问题一般可以归结为函数的，从而可以用来解决．

2、利用导数解决优化问题的流程：

3、解决生活中的优化问题的思路：

(1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论．

(2)建模：．

(3)解模：把数学问题转化为函数求解．

(4)检验．

二、典例解析

探究点一

面积、容积的最值

例1、用长为90 cm，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图所示)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

一点通：

解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积、容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．如果在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义，该极值点也是最值点．

探究点二

用料最省问题

例2、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素．记余下工程的费用为y万元．

(1)试写出y关于x的函数关系式；

(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？

一点通：用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象．正确书写函数表达式，准确求导，结合实际问题做答．

探究点三

用料最省问题利润最大问题

例3、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：kg)与销售价格x(单位：元/kg)满足关a系式y＝＋10(x－6)2.其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/kg时，每日可售出该商品11千克．

x－3(1)求a的值；

(2)若该商品的成本为3元/kg，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

一点通：(1)利润(收益)＝销售额－成本，在有关利润(收益)的问题中，注意应用此公式列出函数关系式，然后利用导数的知识并结合实际问题求出相应最值．

(2)在实际问题中，若某函数在所给区间上只有一个极值，则该极值即为相应的最值．这是实际问题中求最值的常用方法．

三、当堂检测

1、某商品在最近30天的价格f(t)与时间t(天)的函数关系f(t)t10(0t30,tN)，销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30,tN)，则这种商品的销售多额的最大值为（

）

A．406 B．506 C．200 D．500 2、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为（

）

A．3cm103cm3 B．3 C．163cm3 D.203cm3

3、面积为S的矩形中，其周长最小的是

4、做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

资料摘要

3.4 生活中的优化问题举例教学设计