1.2.1 充分条件与必要条件教学设计(第一课时)

1.(2015•宁波高二检测)已知a，b∈R，下列条件中，使a>b成立的必要条件是

(

) A.a>b-1

B.a>b+1 C.|a|>|b|

D. >

【解析】选A.a>b时，一定有a>b-1，因此a>b-1是a>b的必要条件. 【补偿训练】2x2-5x-3<0的一个必要条件是

(

) A.-

B.-

D.-1

(

) A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【解析】选B.由命题p：(a+b)•(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故p是q的必要不充分条件. 3.有以下说法，其中正确的个数为

(

) (1)“m是有理数”是“m是实数”的充分条件. (2)“tanA=tanB”是“A=B”的充分条件. (3)“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件. A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

【解析】选C.(1)由于“m是有理数”⇒“m是实数”，因此“m是有理数”是“m是实数”的充分条件.(3)由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”，故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件.(2)不正确. 4.(2015•成都高二检测)已知α，β是两个不同的平面，则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是

(

) A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β

B.存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β

C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β

D.存在一个平面γ，γ∥α，γ⊥β

【解析】选C.A.存在一条直线l，l⊂α，l∥β，此时α，β可能相交. B.若γ⊥α，γ⊥β，则α与β可能平行，可能相交. C.存在一条直线l，l⊥α，l⊥β，则α∥β成立，反之不一定成立.满足条件. D.若γ∥α，γ⊥β，则α⊥β，所以不满足条件. 5.(2015•广州高二检测)已知f(x)=x-x2，且a，b∈R，则“a>b>1”是“f(a)

(

) A.充分条件

B.必要条件

C.既是充分条件也是必要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

【解析】选A.画出函数f(x)=x-x2的图象，如图所示：

由图象得：f(x)在

上递减，

所以a>b>1时，f(a)

6.“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的__________条件. 【解析】由b2=ac a，b，c成等比数列，如b2=ac=0时不成立，但由a，b，c成等比数列⇒b2=ac，故“b2=ac”是“a，b，c”成等比数列的必要条件. 答案：必要

7.(2015•长春高二检测)若“x>a”是“x>2”的充分条件，则实数a的取值范围是__________. 【解析】由题意得{x|x>a}⊆{x|x>2}，所以a≥2. 答案：[2，+∞) 【延伸探究】若把本题中的“充分”改为“必要”，其他条件不变，则实数a的取值范围如何？

【解析】由题意得{x|x>2}⊆{x|x>a}，则a≤2. 答案：(-∞，2] 8.“若a≥b⇒c>d”和“ad”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a

“e≤f”的充分条件. 答案：充分

三、解答题(每小题10分，共20分) 9.设函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A，函数g(x)= 的定义域为集合B.已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p<0，且α是β的充分条件，求实数p的取值范围. 【解析】依题意，得

A={x|x2-x-2>0}=(-∞，-1)∪(2，+∞)，

B= =(0，3]，

于是可解得A∩B=(2，3]. 设集合C={x|2x+p<0}= . 由于α是β的充分条件，

所以A∩B⊆C. 则满足3<- ⇒p<-6. 所以，实数p的取值范围是(-∞，-6). 10.(2015•烟台高二检测)有一个圆A，在其内又含有一个圆B.请回答：命题：“若点在B内，则点一定在A内”中，“点在B内”是“点在A内”的什么条件；“点在A内”又是“点在B内”的什么条件. 【解析】它的逆否命题是：若“点不在A内”，则“点一定不在B内”. 如图，因为“点不在A内⇒点一定不在B内”为真，所以“点在B内”是“点在A内”的充分条件；“点在A内”是“点在B内”的必要条件.