习题2.1教学设计一等奖

2017-2018学年度高二级理科数学复习题（选修2-1）

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一、选择题：（本题共12小题，四个选项中只有一个正确，多选或错选都不得分）

1、下列选项中，说法正确的是(

) A.已知命题p和q，若“pq”为假命题，则命题p和q中必一真一假

B．命题“cR，方程2x2y2c表示椭圆”的否定是“cR，方程2x2y2c不表示椭圆”

x2y2C．命题“若k9，则方程1表示双曲线”是假命题

25kk9D．命题“在ABC中，若sinA1，则A”的逆否命题为真命题

26x2y2x2y232、椭圆221

(a>b>0)离心率为,则双曲线221的离心率为

2abab

（

）

A．

B．5452

C．

D．2354

x2y21的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是

3、以双曲线916（

）

（A）(x+5)2+y2=9

（B）(x+5)2+y2=16

（C）(x－5)2+y2=9

（D）(x－5)2+y2=16 4、已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

2P:ab10,132 P:ab1,

23P3:ab10, P4:ab1,

33其中的真命题是（ ）

（A）P1,P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D）P2,P4

5、若动点(x,y) 抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的

纵坐标是

(

) 17157

A .

B .

C.

D . 0 168166、正方形ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（

）、

A、2

B、3

C、2

D、6

3333

x2y21上的点P到点(5, 0)的距离是15，7、双曲线则点P到点(－5, 0)的距离是（

）

169

（A）7

（B）23

（C）5或25

（D）7或23 8、

已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E,F分别是BC,AD的中点，则AEAF的值为（

）

A、a

B、212132a

C、a2

D、a

244AB2，CC122，E为CC1的中点，则直9、已知正四棱柱ABCDA1BC11D1中

，线AC1与平面BED的距离为

（A）2

（B）3

（C）2

（D）1

x2y210、设F1,F2是221(ab0)的左，右焦点，若直线xma(m1)上存在一点P，ab使F2PF1是底角为30的等腰三角形，则m的取值范围是（

）

A、1m2

B、m2

C、1m011、抛物线y=x2上的点到直线2x－y=4的最短距离是

（

）

（A）33

D、m22

3533

（B）555

（C）255

（D）10

12、已知p:xy2，条件q:x,y不都是-1，则p是q的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分）13、若a(1,1,0),b(1,0,2),则与ab同方向的单位向量是________________ 14、在二面角l中，Al,Bl,AC,BD,且 ACl,BDl,若AB1,

ACBD2, CD5, 则二面角l的余弦值为________________。

15、由动点P向圆x2y21引两条切线PA,PB，切点分别为A、B，APB60o，则动点P的轨迹方程为________ 16、菱形的一个内角为60，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是___________________

三：解答题（解答要写出推理，演算或证明过程）

17、（本题满分12分）

已知直线l的方程为y=mx+m2(m∈R)，抛物线C1的顶点和双曲线C2的中心都在坐标原点，且它们的焦点都在y轴上，

（1）当m=1时，直线l与抛物线C1有且只有一个公共点，求抛物线C1的方程；

（2）若双曲线C2的两个焦点和虚轴的一个端点组成的三角形的面积为8，且当m≠0时，直线l过C2的一个焦点和虚轴的一个端点，求双曲线C2的方程．

19、（本题满分12分) 如图如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PAC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC，F是PE的中点，M是PD的中点，

（Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小，

（Ⅲ）证明：面BED//面AFM

BCEAD

20、（本题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

21、（本题满分12分）

x2y21交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

直线y＝kx＋b与椭圆4

(I)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（Ⅱ)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

yAOBx

如图1，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD相交于M，设ABa

、ADb

、AA；

1

c

，则⑴B1M

 （用a

、b

、c

表示）A1o⑵若a

、b

、c

三向量是两两成60角的单位向量，

|B1M

| 。

(I)解：设点A的坐标为((x1,b)，点B的坐标为(x2,b)，

D1C1B1DCM图1 ABx2y21，解得x1,221b2

由4所以S1b|x1x2|2b1b2b21b21

2当且仅当b2时，．S取到最大值1．

2ykxb（Ⅱ）解：由x2得

2y14(4k21)x28kbx4b240

16(4k2b21)

①

｜AB｜＝1k|x1x2|1k2216(4k2b21)2

②

4k212S1

所以b2k21

③

|AB|又因为O到AB的距离d|b|1k242③代入②并整理，得4k4k10

2解得，k123,b，代入①式检验，△＞0 22

故直线AB的方程是

y小。

26262626或y或y或y．

xxxx22222222

已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直y轴于点B，线段OB的中点为M. （1）求抛物线方程；

（2）过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标；

（3）以点M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．