资料摘要
命题及其关系一、教学目标1.结合实例了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题和逆否命题).2.通过对实例的分析,理解四种命题间的相互关系和判断命题真假的方法.二、教学过程有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打
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1.1.2 四种命题教案设计（一等奖）
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关键词：1.1.2 四种命题教案设计（一等奖）
正文
命题及其关系
一、教学目标
1.结合实例了解命题的概念及命题的四种形式(即原命题、逆命题、否命题和逆否命题).
2.通过对实例的分析,理解四种命题间的相互关系和判断命题真假的方法.
二、教学过程
有一家主人是一个不善言辞的木讷之人,一天主人邀请张三、李四、王五三人吃饭,时间到了,只有张三、李四准时赴约,王五打电话说:“临时有急事不能来了.”主人听到随口说了一句:“你看看,该来的没来.”张三听到,脸色一沉,起来一声不吭地走了,主人愣了片刻,又道了句:“哎,不该走的又走了.”李四一听大怒,拂袖而去,主人尴尬不知所措.
问题1:(1)张三和李四之所以生气走人,是因为主人的表达方式存在逻辑错误,“该来的没来”这句话等价于“
来的都是不该来的
”,“不该走的又走了”这句话等价于“
该走的没有走
”.
(2)一般地,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断
真假
的陈述句叫作命题.其中判断为真的语句叫作
真命题
,判断为假的语句叫作
假命题
.命题的常见形式是“
若p,则q ”,其中p叫作命题的
条件
,q叫作命题的
结论
.
问题2:四种命题
对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
结论
和
条件
,那么我们把这样的两个命题叫作
互逆
命题.如果把其中的一个命题叫作
原命题
,那么另一个命题叫作
原命题的逆命题
.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
条件的否定
和
结论的否定
,我们把这样的两个命题叫作
互否
命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作
原命题的否命题
.
对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
结论的否定
和
条件的否定
,我们把这样的两个命题叫作
互为逆否命题
.如果把其中的一个命题叫作原命题,那么另一个命题就叫作
原命题的逆否命题
.
问题3:四种命题之间的相互关系: (1)原命题的形式:若p,则q; 原命题的否命题形式:
若¬p,则¬q ; 原命题的逆命题形式:
若q,则p ; 原命题的逆否命题形式:
若¬q,则¬p .
¬p的含义是p的否定, ¬q的含义是q的否定.
¬p, ¬q分别读作非p,非q.
(2)图形关系
问题4:四种命题真假性的关系
原命题
真
真
假
逆命题
真
假
真
否命题
逆否命题
真
假
真
真
真
假
假
假
假
假
说明:(1)原命题与逆否命题的真假性
相同
,否命题与逆命题的真假性
相同
; (2)若两个命题互为逆命题(或互为否命题),则它们的真假性
没有
关系; (3)在判断一些命题的真假时,如果不容易直接判断,可以通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.
三、举例
命题及其真假的判断
判断下列语句是否为命题.若是命题,则判断其真假.
①求证:
是无理数;②x2-2x+3≥0;③正三角形是等腰三角形吗?④x≤3;⑤方程x2+3x+3=0无实数解;⑥若G2=ab,则a,G,b成等比数列.
四种命题间的关系
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断各命题的真假.
(1)若tan α<0,则α是第二象限角; (2)角平分线上的点到角的两边距离相等; (3)已知a,b,c∈R,若a,b,c成等比数列,则b2=ac; (4)给出两个数x,y,若x>y,则|x|>|y|.
.
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